Enunciado

Determine a posição do CM das seguintes moléculas: (a) C O , sendo que a distância entre os centros dos átomos de carbono e oxigênio é de 1,13 ×   10 - 10     m . (b)   C O 2 ; esta é uma molécula linear, com o átomo de carbono no centro, equidistante dos dois átomos de oxigênio, (c) H 2 0 ; essa molécula forma um triângulo, sendo a distância 0 - H de 0,91 ×   10 - 10   m , e o ângulo entre as duas ligações O - H de 105   ° . (d) N H 3 ; essa é uma molécula piramidal com o átomo de N no vértice, sendo distância N - H de 1,01 ×   10 - 10   m , e o ângulo entre as duas ligações N - H de 108 ° .

Passo 1

E aí, beleza?? Para a molécula C O , podemos utilizar a mesma equação obtida para o sistema Terra-Lua anteriormente. Ou seja:

D = M M + m L

Ou seja, o centro de massa está distante do átomo de carbono por:

D = 16 12 + 16 ∙ 1,13 × 10 - 10 m

D = 6,5 × 10 - 11 m

Passo 2

Para a molécula de C O 2 , devido à simetria, o centro de massa está sobre o átomo de carbono.

Passo 3

Para a molécula de água, considere o seguinte sistema de coordenadas:

Devido à simetria, a posição x c m é x c m = 0 . Assim, para o y c m , temos:

18   y c m = 0,91 ∙ 10 - 10 cos ⁡ 105 ° 2 = 0,55 × 10 - 10 m

y c m = 3,1 × 10 - 12 m

Passo 4

Da mesma forma que no item anterior, o centro de massa está sobre o eixo de simetria, a uma altura y c m do plano que contém os átomos de hidrogênio dada por:

17   y c m = 14 ∙ 1,01 × 10 - 10 cos ⁡ 108 ° 2

Portanto:

y c m = 4,9 × 10 - 11   m

Resposta

(a)

6 . 5 × 10 - 11 , 0

(b)

0,0

(c)

0 ,   3.1 × 10 - 12

(d)

0,0 , 4.9 × 10 - 11

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