Enunciado

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Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elétron no efeito fotoelétrico quando v / c > 0,1 , se queremos evitar erros superiore a aproximadamente 1 % . Para fotoelétrons emitidos de uma superfície de alumínio ( w 0 = 4,2   e V ), qual é o menor comprimento de onda de um fóton incidente para o qual pode-se usar a expressão clássica?

Passo 1

E aí, beleza? Para resolver essa questão, vamos primeiramente determinar a velocidade de um fotoelétron e, então, força-la a ser a máxima permitida para que a aproximação clássica seja válida. Assim, ao absorver um fóton de comprimento de onda λ , o fóton é ejetado com energia dada por:

E = h c λ - w 0

Passo 2

Portanto, como sua velocidade deve ser v ≤ 0,1 c para aproximação clássica funcionar, temos:

E = 1 2 m v 2 → E ≤ 1 2 m   0,1   c 2

Mas sabemos a energia em função de λ :

h c λ - w 0 ≤   1 2 m   0,1   c 2

Isolando o comprimento de onda, temos:

λ ≥ h c w 0 + 1 200 m c 2

Passo 3

Substituindo os valores, chegamos em:

λ ≥ 4,8 ∙ 10 - 10 m

Portanto, o valor mínimo é λ = 4,8 ∙ 10 - 10 m . Perceba que essa é uma onda de energia altíssima, na faixa dos raios-x.

Resposta

λ m i n = 4,8 ∙ 10 - 10 m

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