Enunciado

Disco compacto. Um C D armazena músicas em uma configuração codificada constituída por pequenas reentrâncias com profundidade de 10 – 7   m . Essas reentrâncias são agrupadas ao longo de uma trilha em forma de espiral orientada de dentro para fora até a periferia do disco; o raio interno da espiral é igual a 25,0   m m e o raio externo é igual a 58,0   m m . À medida que o disco gira em um tocador de C D , a trilha é percorrida com uma velocidade linear constante de 1,25   m / s .

a) Qual é a velocidade angular do C D quando a parte mais interna da trilha está sendo percorrida? E quando a parte mais externa está sendo percorrida?

b) O tempo máximo para a reprodução do som de um C D é igual a 74,0   m i n . Qual seria o comprimento total da trilha desse C D , caso a espiral fosse esticada para formar uma trilha reta?

c) Qual é a aceleração angular média para esse C D de máxima duração durante o tempo de 74,0   m i n ? Considere como positivo o sentido da rotação do disco.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade angular do C D , o comprimento total da trilha desse C D e a aceleração angular média para esse C D de máxima duração durante o tempo de 74,0   m i n .

A velocidade linear v se relaciona com a velocidade angular ω da seguinte forma:

v = ω r

Então, basta considerar os raios interno e externo do disco para obter a velocidade angular. Depois, vamos considerar o tempo dado e calcular o comprimento da trilha do disco, multiplicando o tempo pela velocidade. Por fim, vamos determinar a aceleração angular através da equação:

ω = ω 0 + α t

Vamos lá!

Passo 2

Na parte mais interna, usando a fórmula da velocidade vista no passo anterior, temos:

ω i = 1,25 25 × 10 - 3

ω i = 50   r a d / s

Na parte externa, vamos ter:

ω e = 1,25 58 × 10 - 3

ω e = 21,6   r a d / s

Passo 3

O percurso total vai ser dado então por:

d = 1,25 m s ⋅ 74 m i n ⋅ 60   s

d = 5,55 k m

Passo 4

Agora precisamos calcular a aceleração α :

ω = ω 0 + α t

Considerando a velocidade angular inicial ω 0 e a velocidade angular final ω , temos:

α = 21,55 - 50 74 ⋅ 60

a = - 6,41 × 10 - 3   r a d / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   ω i = 50 r a d s ;   ω e = 21,6 r a d s

b )   5,55   k m

c )   - 6,41 × 10 - 3   r a d / s 2

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