Enunciado

Em um charmoso hotel do século X I X , um elevador antigo está conectado a um contrapeso por um cabo que passa por um disco giratório de 2,50   m de diâmetro (Figura 9.28 ). O elevador sobe e desce ao se girar o disco, e o cabo não desliza pela borda do disco, mas gira com ele.

a) A quantas r p m deve o disco girar para que o elevador suba a 25,0   c m / s ?

b) Para colocar o elevador em movimento, ele deve ser acelerado a 1 / 8   g . Qual deve ser a aceleração angular do disco, em r a d / s 2 ?

c) A qual ângulo (em radianos e em graus) o disco girou, após levantar o elevador 3,25   m entre dois andares?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade angular em r p m do disco, para que o elevador suba a 25,0   c m / s , (b) a aceleração angular do disco, em r a d / s 2 , e (c) o ângulo (em radianos e em graus) que o disco girou, após levantar o elevador 3,25   m .

O problema nos dá o raio do disco:

r = d 2 = 2,5 2 = 1,25 m

E a velocidade linear do elevador:

v = 25   c m / s = 0,25   m / s

Então, vamos precisar encontrar a velocidade angular ω por meio da equação:

v = ω r

E depois converter o resultado para r p m . Em seguida, vamos determinar a aceleração angular:

α = a r

E o ângulo θ através da equação:

s = θ r

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade angular:

ω = v r

Substituindo os dados que vimos no passo 1 , temos:

ω = 0,25 1,25

ω = 0,2   r a d / s

Mas sabemos que 1   r p m = 0,1047   r a d / s , então temos que a velocidade angular em r p m é:

ω = 0,2 0,1047

ω = 1,91   r p m

Passo 3

Sabendo que a aceleração a = 1 8 g e que a = α r a aceleração angular, vamos ter:

α = a r

E substituindo os valores, obtemos:

α = 9,8 8 1,25

α = 0,98   r a d / s 2

Passo 4

Agora para determinar o ângulo percorrido pelo arco de comprimento 3,25   m , podemos usar a fórmula do comprimento de arco:

s = θ r

Então, isolando θ na equação e substituindo os valores, temos:

θ = s r

θ = 3,25 1,25

θ = 2,6   r a d

E em graus temos:

θ = 2,6 ⋅ 180 ° π

θ = 149 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   1,91   r p m

b )   0,98 r a d / s 2

c )   θ = 2,6   r a d = 149 °

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