Enunciado

Ao pedalar uma bicicleta com várias marchas, o ciclista pode selecionar o raio da roda dentada traseira, que é fixa ao eixo de roda traseiro. A roda dentada dianteira de uma bicicleta possui raio de 12,0   c m . Se a velocidade escalar angular da roda dentada dianteira é 0,600   r e v / s , qual é o raio da roda dentada traseira para a qual a velocidade escalar tangencial de um ponto na borda da roda traseira será de 5,0   m / s ? A roda traseira possui raio de 0,330   m .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o raio da roda dentada traseira que faz com que a velocidade tangencial de um ponto da sua borda seja 5,0   m / s .

Então, vamos tentar visualizar como funcionam essas marchas!

Bom, as duas rodas, dianteira e traseira, são ligadas pela corrente, certo? Se é assim, a velocidade tangencial em um ponto deverá ser a mesma.

Vamos escrever matematicamente:

v d = v t

As velocidades tangencias podem ser escritas como função da velocidade angular e do raio, se lembram?

v = ω r

Sendo assim, basta substituir os valores dados no enunciado para obter a velocidade angular ω t da roda traseira. Com isso, calculamos o raio necessário através da relação:

r t = r f ∙ ω f ω t

Onde ω f é a velocidade angular da roda frontal e r f o seu raio. Vamos lá!

Passo 2

Usando a fórmula:

ω t = v t r t

E substituindo v t = 5   m / s e r t = 0,33   m , temos:

ω t = 5 m s 0,33   m

ω t = 15,15 r a d s

Então, substituindo esse resultado na relação que vimos no Passo 1 , vamos ter:

r t = 3,769 r a d s 0,12   m 15,15 r a d s

Logo,

r t = 0,0298   m

ou

r t = 2,98   c m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2,98   c m

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