Enunciado

Um disco de hóquei B , inicialmente em repouso sobre um superfície de gelo sem atrito , sofre uma colisão com outro disco de hóquei A que possui a mesma massa do primeiro. O disco

hóquei A estava inicialmente se deslocando a 15 , 0 m / s e sofre desvio de 25 , 0° em relação à direção inicial . Considere uma

colisão perfeitamente elástica. Calcule o módulo da velocidade

final de cada disco de hóquei e a direção e o sentido da

velocidade final do disco de hóquei B . ( Sugestão: Use a relaçã

deduzida na parte (d ) do Problema 8.78 ) .

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:

p 1 = p 2

Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:

p A 1 + p B 1 = p A 2 + p B 2

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v A 2     ( 1 )

Também sabemos que, na colisão elástica entre duas partículas, a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão:

K A 1 + K B 1 = K A 2 + K B 2     ( 2 )

Onde a energia cinética de uma partícula é dada por:

K = 0.5 m v ²     ( 3 )

Passo 2

Como a colisão é elástica, aplicamos as equações (2) e (3); Assim obtemos:

0.5 m v A 1 ² + 0.5 m ( 0 ) ² = 0.5 m v ² A 2 + 0.5 m v ² B 2

( 15 ) ² = v A 2 ² + v B 2 ²

v B 2 ² = 225 - v A 2 ²

Seja +x ao longo da direção inicial do disco A e +y ao longo da direção que faz um ângulo de 65,0 ° com a direção final do disco A.

Assim, podemos escrever as velocidades inicial e final de ambos os discos da seguinte forma:

v A 1 = 15 î

v A 2 = ( v A 2 c o s   25.0 ) î   +   ( v A 2   s i n   25.0 ) ĵ

v B 2 = v B 2 x î + v B 2 ĵ

m ( 15 î ) + m ( 0 ) = m ( v A 2 ) + m ( V B 2 )

v B 2 = ( 15 Î ) - v A 2

Passo 3

Agora, multiplicamos cada lado de (R.2) por si mesmo da seguinte forma:

Para lado esquerdo:

v B 2 v B 2 = v B 2 ²

Para o lado direito:

( 15 î - v A 2 ) ( 15 î - v A 2 ) = ( 15 î ) + v A 2 v A 2 - 2 ( 15 î ) ( V A 2 )

= 225 + v A 2 ² - 2 ( 15 î ) ( v A 2 c o s   25.0 î + v A 2 s i n   25.0 ĵ )

= 225 + v A 2 ² - 30 c o s   25.0   v A 2

Agora, igualando cada lado novamente, obtemos:

225 - v A 2 ² = 225 + v A 2 ² - 30 c o s   25.0 v A 2

2 v A 2 ² = 30   c o s 25.0   v A 2

v A 2 = 13.6   m / s

Esta é a velocidade do disco A após a colisão; Então sua velocidade é:

v A 2 = 13.6 c o s   25.0 î + 13.6 s i n   25.0 ĵ

= 12.3 î + 5.75 ĵ

Substituindo por v⃗A2 ​ em relação (R.2), obtemos:

V B 2 = 15 î - ( 12.3 î + 5.75 ĵ )

= 2.68 î - 5.75 ĵ

Esta é a velocidade do disco B após a colisão; Então sua velocidade é:

v B 2 = v B 2 x ² + v B 2 y ² = 6.34   m / s

θ B = t a n ⁻ ¹   v B 2 y v B 2 x = t a n ⁻ ¹ - 5.75 2.68 = - 65 ⁰

Resposta

v A 2 = 13.6   m / s

v B 2 = 6.34   m / s

θ B = 65 ⁰   c o m   a   d i r e ç ã o   i n i c i a l   d o   d i s c o   A   m a s   f o r a   d a   s u a   d i r e ç ã o   d e   d e f l e x ã o

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