Enunciado

Uma colisão elástica frontal ocorre entre duas bolas de bilhar de massas iguais. Se uma bola vermelha estiver indo para a direita com velocidade v e outra azul estiver indo para a esquerda com velocidade 3 v antes da colisão, qual afirmação é verdadeira com relação a suas velocidades após a colisão? Despreze quaisquer efeitos de giro.

(a) A bola vermelha vai para a esquerda com velocidade v e a azul vai para a direita com velocidade 3 v .

(b) A bola vermelha vai para a esquerda com velocidade v e a azul continua a se mover para a esquerda com uma velocidade 2 v .

(c) A bola vermelha vai para a esquerda com velocidade 3 v e a azul vai para a direita com velocidade v .

(d) Suas velocidades finais não podem ser determinadas porque o momento não é conservado na colisão.

(e) As velocidades não podem ser determinadas sem se conhecer a massa de cada bola.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Resposta (c).

Todas as bolas de bilhar têm a mesma massa e a colisão entre elas pode ser considerada elástica. Os requisitos de conservação de energia cinética e conservação de momento em uma colisão elástica unidimensional são resumidos pelas duas relações:

m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

E

v 1 i - v 2 i = v 1 f - v 2 f

Nesse caso, m 1 = m 2 e as massas se cancelam da primeira equação. Chame a bola azul de #1 e a bola vermelha de #2, então:

t  v 1 i = - 3 v , v 2 j = + v s

Onde v 1 f = v azul   e   v 2 f = v vermelho   . Então, as duas equações se tornam:

- 3 v + v = v azul   + v vermelho     ou   v azul   + v vermelho   = v                   ( 1 )

- 3 v - v = - v azul   - v vermelho   ou  v azul - v vermelho = 4 v                 ( 2 )

Passo 2

Adicionar as versões finais dessas equações nos dá:

2 v azul = 2 v  ,  ou  v azul = v

Substituindo este resultado em [1] ou [2] acima, então:

v v e r m e l h o = - 3 v

Resposta

Letra c.

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