Enunciado

Um disco é livre para girar em torno de um eixo fixo. Uma força tangencial, aplicada a uma distância d do eixo, produz uma aceleração angular α . Qual é a aceleração angular produzida se a mesma força é aplicada a uma distância 2 d do eixo? (a) α , (b) 2 α , (c) α / 2 , (d) 4 α , (e) α / 4 ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Temos essas duas situações:

Temos o mesmo disco nas duas situações e a mesma força F . Dizer que a força F é tangencial, é o mesmo que dizer que ela é sempre perpendicular ao raio do disco, tudo bem? Então F é perpendicular a d e 2 d da nossa figura, sempre.

Ele diz que na situação 1, onde a força é aplicada a uma distância d do eixo de rotação, o disco tem uma aceleração angular α . E aí ele quer saber quando vale a aceleração angular se a distância entre a força e o centro do disco for 2 d .

Vamos descobrir essa aceleração!

Passo 2

Bem, a gente tá relacionando força e aceleração angular. Que equação faz isso? A segunda lei de Newton para rotação!

τ r e s = I α

Onde I é o momento de inércia do disco. Como o disco não muda, I é o mesmo para as duas situações. Já τ r e s é o torque resultante sobre o disco. Como há só uma força sobre ele, ela é a responsável pelo torque resultante. Na situação 1 o torque vai ser dado por

τ r e s 1 = F d

Já que d é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação, e F e d são perpendiculares. Então a segunda lei de Newton para a situação 1 fica:

τ r e s 1 = I α 1

F d = I α

α = F d I

Logo achamos uma expressão para a α , que é a aceleração angular da primeira situação.

Passo 3

Na segunda situação, o torque resultante é

τ r e s 2 = F 2 d

Já que 2 d é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação, e F e 2 d são perpendiculares.

Aí a segunda lei de Newton agora fica

τ r e s 2 = I α 2

Lembrando que I não muda, ok? Substituindo o torque:

2 F d = I α 2

α 2 = 2 F d I

Vimos no passo anterior que α = F d / I . Então a gente pode reescrever α 2 assim:

α 2 = 2 F d I

α 2 = 2 α

Ou seja, a alternativa b é a certinha 😊

Resposta

L e t r a   b .

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