Enunciado

Um disco uniforme de raio R é cortado ao meio, de modo que uma das metades possui massa M (Figura 9.31a). a) Qual é o momento de inércia dessa metade em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto A ? b) Por que a resposta ao item (a) é a mesma que no caso de um disco completo de massa M ? c) Qual seria o momento de inércia de

um quarto de disco com massa M e raio R em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto B (Figura 9.31 b )?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o momento de inércia do sistema em relação a um eixo para diferentes configurações.

Nós sabemos que o momento de inércia I de um corpo de massa m que está a uma distância r do eixo de rotação é dado por:

I = m r 2

Vamos comparar este objeto com um disco uniforme de raio R e massa 2 M .

Com um eixo perpendicular à face redonda do objeto em seu centro, I para um disco uniforme é o mesmo como para um cilindro sólido.

Agora que entendemos o que está acontencedo vamos aplicar a equação para o calculo do momento de inércia em cada situação!

Passo 2

a) O total de   I para um disco de massa 2 M e raio R , será dado por:

I = 1 2 2 M R 2

I = M R 2

Cada metade do disco possui o mesmo I , então para o meio disco, temos:

I = 1 2 M R 2

Passo 3

b) A resposta ao item (a) é a mesma que no caso de um disco completo de massa M , porque a mesma massa M é distribuída da mesma maneira que uma função da distância do eixo.

Passo 4

c) O mesmo método do item (a) diz que   I para um quarto de disco de raio R e massa M é metade da metade de um disco de raio R e massa 2 M , então:

I = 1 2 1 2 2 M R 2

I = 1 2 M R 2

Isso acontece porque I   depende de como a massa do objeto é distribuída em relação ao eixo, e isso é o mesmo para qualquer segmento de um disco.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. I = 1 2 M R 2
  2. A mesma massa M é distribuída da mesma maneira que uma função da distância do eixo.
  3. I = 1 2 M R 2
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