Enunciado

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Uma discussão começa acalorada, com um nível sonoro de 70   d B , mas o nível cai para 50   d B quando os interlocutores se acalmam. Supondo que a frequência do som é 500   H z , determine a intensidade (a) inicial e (b) final e a amplitude (c) inicial e (d) final das ondas sonoras.

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Se liga só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que uma discussão acalaorada começa com um nível sonoro de 70   dB , entretanto quando os participantes se acalmam o nível cai para 50   dB . E sabendo que a frequência do som é f = 500   Hz , na letra (a) o enunciado quer que a gente determine o valor da intensidade inicial.

Belezoca, então a questão deu pra gente o nível sonoro e a frequência, e pediu pra encontrarmos a intensidade.

Show de bolinhas, pra isso vamos precisar lembrar da relação entre o nível sonoro e a intensidade, dada como:

β = 10   dB . log ⁡ I I 0

Como nós queremos a intensidade, vamos isolar o I :

log ⁡ I I 0 = β 10   d B

E agora usando a definição de logaritmo, obtemos que:

I I 0 = 10 β 10   dB

I = ( I 0 ) 10 β 10 d B

Então beleza, isso quer dizer que a intensidade sonora quando β = 70   dB vai ser:

I = ( I 0 ) 10 70   dB 10   dB

I = ( 10 7 ) I 0

E como I o = 10 - 12   W/ m 2 , vamos descobrir que:

I = 10 7 10 - 12

I = 10 - 5   W/ m 2

Portanto, a intensidade inicial, quando β = 70   dB será:

I = 10 - 5   W/ m 2

Passo 2

Iradoso, agora na letra (b), achar a intensidade final ficou tranquilinho, é só a gente seguir o mesmo procedimento, mas com β = 50   dB , então como obtemos uma equação para a intensidade dada como:

I = I 0 10 β 10   dB

Quer dizer que quando β = 50   dB , vamos obter que:

I = ( I 0 ) 10 50   dB 10   dB

I = 10 - 12 10 5

I = 10 - 7   W/ m 2

Passo 3

Show de bolinhas, já na letra (c), queremos a amplitude das ondas sonoras, começando pela inicial de nível sonoro β = 70   dB e intensidade I = 10 - 5   W/ m 2 .

Desse modo, a fórmula que relaciona as grandezas que temos, é dada como:

I = 1 2 ρ v ω 2 s m 2

Vamos isolar a amplitude:

2 I ρ v = ω 2 s m 2

2 I ρ v = ω s m

Logo:

s m = 1 ω 2 I ρ v

Como as ondas se propagam no ar, temos a velocidade v = 343   m/s e a densidade ρ = 1,21   kg/ m 3 . A frequência angular pode ser calculada através da relação com f , tal que::

ω = 2 π f

ω = 2 π 500

ω = 1000 π

Então agora é só a gente substituir:

s m = 1 1000 π 2 10 - 5 1,21 343

s m = 6,98 × 10 - 8   m

E então:

s m = 7,0 × 10 - 8   m

s m = 70   nm

Passo 4

(d) E agora a única coisa que muda é a intensidade sonora, que agora teremos:

I = 10 - 7   W/ m 2

Então, substituindo os valores na fórmula:

s m = 1 ω 2 I ρ v

Vamos descobrir que:

s m = 1 1000 π 2 10 - 7 1,21 343

s m = 6,98 × 10 - 9   m

E então:

s m = 7,0 × 10 - 9   m

s m = 7,0   nm

Resposta

(a) I = 10 - 5   W/ m 2

(b) I = 10 - 7   W/ m 2

(c) s m = 7 0   nm

(d) s m = 7,0   nm

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