Enunciado

Quando um violinista passa o arco pelas cordas, a força com que o arco é empurrado é bem pequena, cerca de 0,60   N . Suponha que o arco deslize pela corda lá, que vibra a 440   H z , a 0,50   m / s . Um ouvinte, a 35   m de distância do artista, escuta um som de 60   d B . Supondo o som irradiando uniformemente em todas as direções, com que eficiência a energia mecânica dispendida pelo músico ao tocar é transformada em energia sonora?

Passo 1

Para encontrar a eficiência η da transformação de energia mecânica em energia sonora, vamos analisar a seguinte razão:

η = P r e c e b i d a P g e r a d a

Onde P r e c e b i d a é a potência associada à onda sonora gerada pela corda, que sabemos ter intensidade de 60   d B a 35   m de distância.

E P g e r a d a é a potência associado ao movimento do violinista, que exerce uma força de 0,60   N para imprimir uma rapidez de 0,50   m / s sobre a corda.

Passo 2

Podemos usar a seguinte fórmula para a potência gerada:

P g = F v

P g = 0,60 0,50 = 0,30   W

E para calcular a potência da onda sonora, primeiro precisamos encontrar a intensidade da onda de 60   d B :

β = 10   d B log ⁡ I I 0

60 10 = log ⁡ I I 0

log ⁡ I I 0 = 6

I I o = 10 6

Onde I o = 10 - 12   W / m 2 , então:

I = 10 - 6   W / m 2

Passo 3

Agora que sabemos a intensidade a 35   m , podemos calcular a potência recebida usando a seguinte fórmula:

P r = I A

Considerando que a onda sonora se espalha como uma esfera de raio crescente, a área A a 35   m de distância é simplesmente a área de superfície de uma esfera de raio r = 35   m :

A = 4 π r 2

P r = 4 π 35 2 ( 10 - 6 )

P r = 0,0154   W

E então a eficiência é:

η = P r P g = 0,0154 0,30 ≅ 0,051

η = 5,1 %

Resposta

A eficiência é de aproximadamente 5,1 % .

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