Enunciado

Um dispositivo experimental de massa m está apoiado sobre uma mola vertical com massa desprezível e empurrado para baixo até que a mola seja comprimida de uma distância x. O dispositivo é então libertado e atinge uma altura máxima h acima do ponto onde ele foi libertado. O dispositivo não está ligado à mola, e para essa altura máxima ele não está mais em contato com a mola. A aceleração máxima que o dispositivo pode suportar sem se danificar é a, onde a > g . a) Qual deve ser a constante da mola necessária? b) Até que distância a mola é comprimida inicialmente?

Passo 1

Olá, meu querido e caríssimo amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nessa situação, o que acontece é que a mola serve para dar impulso o dispositivo, o mesmo é lançado e atinge a sua altura máxima.

Vamos aplicar conservação de energia para relacionar   x e h .

E aplicar ∑ F = m a para relacionar a   e x .

A primeira condição, de que a altura máxima acima do ponto de liberação é h , é expressa como

1 2 k x 2 = m g h

Que é a conversão da energia potencial elástica em energia potencial gravitacional. Devemos nos lembrar que a altura máxima de um movimento de lançamento vertical é encontrada quando v = 0 .

A magnitude da aceleração é maior quando a mola é comprimida a uma distância x , neste ponto a força para cima é:

F a t - P = F r

k x - m g = m a

então a segunda condição é expressa como x = m k g + a .

Passo 2

  1. Assim, substituindo a segunda expressão pela primeira, ficamos com:
  2. 1 2 k m k 2 g + a 2 = m g h

    ou

    k = m g + a 2 2 g h

    Passo 3

  3. E substituir isso na expressão por x   dá:

x = 2 g h g + a

Quando a → 0 , nosso resultado se torna k = m g 2 h e x = 2 h .

A força inicial da mola é k x   =   = m g e a a força ascendente total se aproxima de zero. Mas 1 2 k x 2 = m g h e energia potencial suficiente é armazenada na primavera para se mover

a massa em altura h .

Resposta

  1. k = m g + a 2 2 g h
  2. x = 2 g h g + a
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