Lista de Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

Ver Teoria

Uma única força conservativa atua em uma partícula paralela ao eixo horizontal O X de um sistema de coordenadas. A energia potencial desta força é dada pela figura abaixo. Qual opção representa corretamente os vetores (direção, intensidade e sentido) das forças que atuam sobre a partícula nos pontos A e B respectivamente.

  1. diagrama 4
  2. diagrama 1
  3. diagrama 5
  4. diagrama 2
  5. diagrama 3

Ver solução completa

A força sobre um corpo é dada por F x = a x 2 . Em x = 5,0 m , sabe-se que a força aponta no sentido - x e tem a magnitude de 25 N . Determine a energia potencial associada a esta força como função de x , atribuindo um valor de referência de - 10 J em x = 2,0 m para a energia potencial.

Ver solução completa

A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por U x = 3 x 2 - 2 x 3 , onde U está em joules e x está em metros. Determine a força F x associada a esta função energia potencial.

Ver solução completa

A figura mostra o gráfico de uma função energia potencial U   v e r s u s   x .

  1. Para cada ponto indicado, informa se a componente x da força associada a esta função é positiva, negativa ou zero.
  2. Em que ponto a força tem a maior magnitude?

Ver solução completa

Uma única força conservativa atua em uma partícula paralela ao eixo horizontal O X de um sistema de coordenadas. A energia potencial desta força é dada pela figura abaixo. Qual opção representa corretamente os vetores (direção, intensidade e sentido) das forças que atuam sobre a partícula nos pontos A e B respectivamente.

  1. diagrama 4
  2. diagrama 1
  3. diagrama 5
  4. diagrama 2
  5. diagrama 3

Ver solução completa

Um corpo de massa m = 2,5   k g move-se ao longo de um eixo x , em um movimento unidimensional, sob a ação exclusiva de uma força conservativa F x . Essa força conservativa está associada à função energia potencial dada por (as unidades são o joule e o metro):

U x = - 3 x ,       x < 0 + 5 x ,       x > 0

a) Esboce o gráfico da função energia potencial.

b) Uma energia mecânica de 30   J é fornecida ao corpo. Encontre os pontos de retorno à esquerda, x e , e à direita, x d . Encontre também a velocidade escalar do corpo quando ele está na posição x = 1,0   m

c) A velocidade escalar do corpo vale 6,0   m / s no ponto x = 3,0   m . Qual a energia mecânica associada ao sistema? E em que ponto x p > 0 a velocidade do corpo assumirá o valor 4,0   m / s ?

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 0 , 01 k g está submetida a um campo de força conservativa em uma dimensão ( x ) conforme o gráfico abaixo. A energia potencial nesse campo, U ( x ) :

- É constante e igual a 2000 J para x < - 50 m ;

- Decresce linearmente entre x = - 50 m e   x = - 20 m , onde seu valor é U ( - 20 )   =   - 1000 J (trecho linear);

- Permanece constante entre x   =   - 20 m e x   =   0 (trecho constante);

- É dada por: U ( x )   =   - 1000   +   0 , 5 x 2 para x   > 0 (trecho parabólico);

Sendo a partícula abandonada em repouso no ponto x   = - 40 m :

  1. Calcule a energia mecânica E m e c da partícula e superponha seu gráfico como função

de   x ao gráfico do potencial.

b) Calcule o máximo valor de   x   x M alcançado pela partícula em seu movimento subsequente

e indique no gráfico.

c) Obtenha a expressão para a energia cinética em função de x e faça seu gráfico no espaço

apropriado entre os limites inferior e superior que a partícula pode atingir.

d) Obtenha a expressão e faça o gráfico da componente x da força que age sobre a partícula

devido a esse potencial em função da posição entre os limites inferior e superior que a partícula

pode atingir.

e) Suponha agora que, ao ser abandonada a partícula nesse campo, seja adicionada uma

força de atrito de módulo constante F A = 50 N , contrária ao movimento (por exemplo, atrito

com uma superfécie paralela ao eixo x). Faça o gráfico de E M e c ( x ) para esta nova situação (superposto ao de U(x)), e determine o novo valor máximo de x   ( x M ) alcançado pela partícula.

Ver solução completa

Uma partícula de massa 25   k g se move sob a ação de um potencial unidimensional U x . Vide figura. Sabe-se que em x = 24   m a velocidade da partícula é 4,0   m / s . Determine a velocidade da partícula em x = 12   m .

Ver solução completa

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante F → = F x î associada a U(x). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U( x a ) e menor que U( x b ), a alternativa FALSA é:

  1. o sentido da força F → na posição x A é positivo
  2. (b) na posição x d a força   F → é nula

    (c) caso a partícula passe pela posição x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima

    (d) a partícula não pode estar na posição x b

    (e) caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo

    Passo 1

    Vamos analisar cada uma das afirmativas:

    Começando pela primeira alternativa:

    1. o sentido da força F → na posição x A é positivo

    A gente sabe da relação entre força externa e energia potencial:

    F = - d U d t

    Na posição x A , nós vemos que a derivada do gráfico é positiva, logo F → é negativa, o que implica num sentido negativo.

    Afirmativa é falsa.

    Passo 2

  3. na posição x d a força   F → é nula
  4. Vamos aplicar novamente F = - d U d t

    No caso da posição x d , a derivada é nula, logo F → = 0 .

    Afirmativa verdadeira,

    Passo 3

  5. caso a partícula passe pela posição x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima
  6. Vamos entender essa afirmativa por meio do conceito de conservação da energia mecânica. A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a soma das duas que é a energia total do sistema se conserva.

    No ponto x D , a partícula está no ponto mínimo de energia potencial, logo é o ponto de energia cinética máxima.

    Afirmativa verdadeira.

    Passo 4

  7. a partícula não pode estar na posição x b
  8. A energia mecânica total de se um sistema se dá pela soma da energia cinética com a energia potencial.

    E m = K + U

    A energia potencial do ponto x B é maior do que a energia mecânica total, o que não pode acontecer devido à equação mostrada acima.

    Afirmativa verdadeira.

    Passo 5

  9. caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo.

Pelo teorema trabalho energia cinética, a gente sabe que:

W = ∆ K

Já vimos também quanto maior a energia potencial, menor a energia cinética, logo no ponto X c a energia cinética é menor do que no ponto x D .

Assim, sabemos que K D - K C > 0 e, portanto, o trabalho é positivo.

Afirmativa verdadeira.

Ver solução completa

Dada uma função de energia potencial U(x), a força correspondente está na direção positiva do eixo x se:

a) é impossível obter a direção de a partir de U

b) U é uma função crescente de x

c) U é uma função decrescente de x

d) U é positiva

e) U é negativa

Ver solução completa

Uma mola exerce uma força restauradora em um bloco de massa m   =   0.4   k g , da forma F   =   - k x 3 , onde k   =   0.8   N / m 3 e x é a distância ao ponto de equilíbrio da mola. Se a mola for comprimida em 0.2   m , a velocidade com que o bloco passa pelo ponto de equilíbrio é:

a   1   c m / s

( b )   2   c m / s

( c )   4   c m / s

( d )   10   c m / s

( e )   16   c m / s

Ver solução completa

10 . Considere que uma bola de massa m é abandonada do repouso de uma altura H = 5   m , e

retorna, após quicar no chão, a uma altura h = H / 4 . Considerando a altura referência para o cálculo da energia potencial como sendo a superfície do planeta terra, o trabalho exercido pelas forças dissipativas neste problema é igual a

a ) Um quarto da energia potencial gravitacional inicial

b ) Metade da energia potencial gravitacional inicial

c ) Três quartos da energia potencial gravitacional

d ) Um terço da energia potencial gravitacional

e ) Todas as outras alternativas estão incorretas

Ver solução completa

Um corpo descreve um movimento retilíneo ao longo do eixo x sob ação de uma única força conservativa. O gráfico da energia potencial do corpo em função de x é mostrado na figura 1 .

Pode-se concluir que a componente x da força que age sobre o corpo em x = 8,0   m é igual a:

  1. F x = 5,0   N
  2. F x = 0   N
  3. F x = - 2,5   N
  4. F x = 2,5   N
  5. F x = - 5,0   N

Ver solução completa

Considere que um corpo percorrendo uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo x , cuja energia potencial em função de x é mostrada na figura 1 abaixo, tenha, em x = 0 , energia cinética igual a 8   J .

O ponto de retorno do corpo se encontra no intervalo:

  1. 6   m < x < 7   m
  2. 8   m < x < 9   m
  3. 4   m < x < 5   m
  4. 7   m < x < 8   m
  5. 2   m < x < 4   m
  6. 5   m < x < 6   m

Ver solução completa

Uma partícula move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força F → = F x i ^ conservativa, que dá origem à energia potencial

U x = x 4 4 - x 2 2 + 1

onde x é medido em metros e U é medido em joules. O trabalho, em Joules, realizado pela

força F ( x ) quando a partícula se movimenta de x   =   1   m até x   =   2   m é:

Ver solução completa

Considere uma partícula de massa m   =   1   k g que pode se mover somente ao longo do eixo x , sujeita a apenas uma força conservativa F ( x ) , nessa direção, com energia potencial U ( x ) representada no gráfico abaixo. Não existem forças dissipativas. Inicialmente a partícula se encontra na origem, movendo-se no sentido negativo de x , com velocidade v i   =   - 2   m / s . O trabalho realizado pela força F quando a partícula se desloca de um ponto x   =   A até um ponto x   =   B é denotado por W A → B .

Assinale a alternativa correta:

(a) Em x   =   7 m ,     F > 0   e   | v |   >   | v i | .

(b) W 0   m → - 2   m > W - 4   m → - 6   m

(c) Em x   =   - 5   m , F   = 0 e | v |   =   0 .

(d) W 6   m → 8   m > W - 2   m → - 4   m

(e) Em x   =   - 3   m , F > 0 e | v |   <   | v i | .

(f) Em x   =   7   m , F < 0 e | v |   >   | v i | .

(g) Em x   =   - 5   m , F   = 0 e v independe de | v i | .

(h) Em x   =   7   m , F > 0 e | v | < | v i | .

Ver solução completa

Uma partícula de massa m   =   2,0   k g se movendo no eixo x está sujeita a uma única força, cuja energia potencial é dada na figura abaixo. Quando passa pela posição x   =   5,0   m , a velocidade da partícula é v   =   - 5,0   m / s .

(a) Qual é o módulo e o sentido da aceleração da partícula no ponto x   =   3,0   m ?

(b) A partícula chega ao ponto x   =   2,0   m ? Em caso afirmativo, qual é a velocidade da partícula nesse ponto? Caso contrário, qual é o ponto de retorno entre x   =   2,0   m e x   =   4,0   m ?

(c) Considere agora que a partícula se move de x   =   1,0   m até x   =   6,0   m . Qual é o trabalho realizado pela força?

Ver solução completa

Uma partícula se move sobre o eixo x sob a ação exclusivamente de uma força conservativa, cuja energia potencial associada está indicada na figura. A reta pontilhada horizontal indica a energia mecânica da partícula. É INCORRETO afirmar que

a) Se a partícula está inicialmente no ponto x c , seu movimento é oscilatório entre os ponto x c e x e

b) A velocidade da partícula é nula nos pontos x a , x c e x e

c) Os pontos x b e x d são pontos de equilíbrio estável e instável, respectivamente

d) A força que atua sobre a partícula aponta no sentido positivo de x se a partícula se encontra à direita do ponto x e

e) O trabalho realizado sobre a partícula em um deslocamento de x b para x a é negativo.

Ver solução completa

Uma partícula de massa 2,0   k g se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma única força F x que é conservativa. A energia potencial U x associada a essa força está representada no gráfico ao lado. No ponto x = 4,0   m , a velocidade da partícula é v 4 = 3,3   m / s .

(a) Encontre o módulo e o sentido de F ( x ) em x = 2,0   m .

(b) Obtenha a energia mecânica dessa partícula.

(c) Determine a energia potencial U ( 2 ) no ponto   x = 2,0   m . NOTA: U ( 2 ) ≠ - 8   J .

Ver solução completa

Uma partícula se desloca sobre o eixo x sob ação de uma força resultante conservativa, cuja energia potencial está representada no gráfico a seguir. No instante inicial a partícula está no ponto x 1 . Considere duas situações distintas: na primeira ela possui energia mecânica E 1 e na segunda energia mecânica E 2 e sua velocidade inicial é no sentido positivo do eixo x .

Comparando sempre as situações em que a energia mecânica é E 1 ou E 2 , qual das seguintes frases a seguir é verdadeira?

(a) Quando a partícula está na posição x 3   a força sobre ela é a mesma nos dois casos.

(b) Quando a partícula está na posição x 2 a sua velocidade é a mesma nos dois casos.

(c) Em ambos os casos, a posição x 3 é um ponto de retorno.

(d) Na posição x 1 a força sobre a partícula é nula apenas no caso em que a energia mecânica é E 1 .

(e) A posição x 4 é uma posição em que a energia cinética é máxima, no caso em que a energia mecânica é E 2 .

Ver solução completa

Uma partícula de massa 0,50   k g move-se ao longo do eixo y sob a ação de uma força F y , cuja energia potencial associada, U ( y ) , está representada no gráfico ao lado. Os trechos A B e C D s’ao retos. A energia da partícula é 5,0 J . Quando a partícula passa pela posição y = 1,0 m , sua rapidez e a força F y sobre ela valem

(a) v = 2,0   m / s ; F y = 2,0   N

(b) v = 2,0   m / s ; F y = - 2,0   N

(c) v = 4 , 0   m / s ; F y = 2,0   N

(d) v = 4 , 0   m / s ; F y = - 2,0   N

(e) v = 2,0   m / s ; F y = - 3 , 0   N

Ver solução completa

O movimento de uma partícula é descrito pela seguinte energia potencial:

U x = - x 3 3 + 7 x 2 2 - 10 x

onde U é medido em Joules e x em metros. A força sobre a partícula é nula nos pontos:

(a) x = 10   m e x = 4   m .

(b) x = 7   m e x = 0   m .

(c) x = - 5   m e x = - 2   m .

(d) x = - 7   m e x = 0   m .

(e) x = 5   m e x = 2   m .

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se ao longo do eixo x sujeita a uma única força F. A dependência de F com a posição x da partícula é mostrada na Figura 1. A energia potencial associada à forçaa F é U. Quando a partícula estáa em x = 0, ela tem velocidade ν 0 = 2,0 m/s no sentido positivo do eixo x.

Considere as afirmativas:

I. No intervalo 0 ≤ x ≤ 4,0 m, a velocidade da partícula é máxima em x = 2,0 m.

II. A variação da energia potencial ∆U entre x = 0 e x = 2,0 m é positiva.

III. O trabalho realizado pela força F entre x = 2,0 m e x = 4,0 m é negativo.

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) Todas

h) Nenhuma

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se ao longo do eixo x sujeita a uma única força F. A dependência de F com a posição x da partícula é mostrada na Figura 1. A energia potencial associada à forçaa F é U. Quando a partícula está em x = 0, ela tem velocidade ν 0 = 2,0 m/s no sentido positivo do eixo x.

Em qual posição a partícula para momentaneamente antes de retornar?

a) 2,0 m

b) 2,8 m

c) 3,8 m

d) 4,0 m

e) 5,8 m

f) 6,0 m

g) 7,0 m

h) 7,8 m

i) 8,0 m

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 2 , 0   k g move-se ao longo do eixo x horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial U é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição x 0 = 1,0   m com velocidade v 0 = 3,0   m / s . Não existem forças dissipativas.

Considere as afirmativas abaixo:

(I) A força em x = 1 , 0   m é positiva (isto é, no sentido positivo do eixo x ).

(II) O trabalho realizado pela força entre x = 1 ; 0   m e x = 2 ; 0   m é positivo.

(III) A variação da energia mecânica entre x = 1 ; 0   m e x = 3 ; 0   m é negativa.

Marque a alternativa que contém apenas afirrmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 2 , 0   k g move-se ao longo do eixo x horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial U é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição x 0 = 1,0   m com velocidade v 0 = 3,0   m / s . Não existem forças dissipativas.

Ao passar pela posição x = 3 , 0   m , a velocidade da partícula é:

(a) 0   m / s

(b) 4   m / s

(c) 5   m / s

(d) 9   m / s

(e) 14   m / s

(f) 18   m / s

(g) 22   m / s

(h) 26   m / s

(i) 30   m / s

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 2 , 0   k g move-se ao longo do eixo x horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial U é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição x 0 = 1,0   m com velocidade v 0 = 3,0   m / s . Não existem forças dissipativas.

Além de um ponto de retorno no intervalo 0 ≤ x < 1   m , em que a energia cinética da partícula é nula, há também um outro ponto de retorno no intervalo (em metros):

(a) 1 ≤ x ≤ 2   m

(b) 2 ≤ x ≤ 3   m

(c) 3 ≤ x ≤ 4   m

(d) 4 ≤ x ≤ 5   m

(e) 5 ≤ x ≤ 6   m

(f) 6 ≤ x ≤ 7   m

(g) 7 ≤ x ≤ 8   m

Ver solução completa

Um corpo é submetido a uma força conservativa cuja energia potencial associada apresenta o comportamento apresentado no gráfico

A respeito deste sistema são feitas as seguintes afirmações:

I. x 3 , x 5 e x 6 são pontos de equilíbrio estável.

II. Para uma partícula abandonada em x 1 , os pontos x 1 e x 8 são pontos de retorno.

III. Nos pontos de retorno a velocidade é nula, logo são pontos de equilíbrio.

IV. Uma partícula que parte de x 5 com energia E 3 se move apenas entre os pontos x 5 e x 7 .

Marque a opção que indica aquelas que são CORRETAS:

(a) Somente II

(b) Somente II e IV

(c) Somente II, III e IV

(d) Somente I, II e IV

(e) Somente I, III e IV

(f) Todas

Ver solução completa

Um objeto de massa igual a 2 kg apoiado em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola de massa desprezível que não obedece á Lei de Hooke. Ao ser comprimida ou esticada de uma posição x (em relação à sua posição de equilíbrio), a mola exerce uma força restauradora F ( x )   =   - k x   – b x ² , onde k = 60 N/m e b = 18N/m². O objeto é puxado para a direita (na direção de x positivo), esticando a mola até uma distância de x   =   1.00   m e a seguir é liberado. A energia mecânica E do objeto é dada por

a) E = 39 J

b) E = 78 J

c) E = 36 J

d) E = 18 J

e) E = 72 J

Ver solução completa

Na figura abaixo é apresentado o comportamento de uma curva de energia potencial U ( x ) (cuja unidade é o J ) como função da posição. Além disso, U x →   15   J quando x   →   ∞ . Se uma partícula se encontra em repouso no único ponto de equilíbrio estável, qual energia mínima deve ser fornecida para que a partícula descreva um movimento não confinado?

( a )   10   J

( b )   20   J

( c )   - 10   J  

( d )   25   J

( e )   0   J

Ver solução completa

Uma partícula de massa m = 10,0   k g se move sob a ação de várias forças conservativas e de uma força não conservativa. A energia potencial total em Joules associada às forças conservativas em função da posição em metros é dada pelo gráfico abaixo. Na posição x = 4,0   m a velocidade da partícula é 5,5   m / s . No trecho entre 4,0   m e 12,0   m , a força não conservativa realiza trabalho de - 8,0   J .

d ) Obtenha a velocidade da partícula em x = 12   m .

Ver solução completa

Se a energia potencial relacionada a uma força F aplicada em um bloco pode ser expressa por U   =   b x   +   c x 2 , onde b e c são constantes, podemos dizer que a força F tem a forma:

( a )   - b - 2 c x

( b )   - b x 2 / 2 -   c x 3 / 3

( c )   - b x ( 1 + c x / b )

( d )   - b x 2 - c x 3   + constante

( e ) nenhuma das outras respostas.

Ver solução completa

O gráfico abaixo mostra a energia potencial em função da distância de um objeto em movimento ao longo do eixo x. Em qual dos pontos marcados a força que age sobre o objeto tem a maior módulo?

a) ponto A

b) ponto B

c) ponto C

d) ponto D

e) ponto E

Ver solução completa

Ainda sobre o gráfico da questão anterior, determine o sentido e a intensidade da força sobre a partícula na posição x = 20,0 cm.

A) 6 N no sentido negativo.

B) 60 N no sentido negativo.

C) 6 N no sentido positivo.

D) 60 N no sentido positivo.

E) 12 N no sentido positivo.

Ver solução completa

8 . Dada uma função de energia potencial U ( x ) , a força F → correspondente está na direção

positiva do eixo x se:

a ) U é positiva

b )   U