Enunciado

Um dispositivo para a obtenção de anéis de Newton consiste em uma lente plano-convexa de vidro com raio de curvatura R que repousa sobre uma placa plana de vidro, como mostrado na Figura 33-42. O filme fino é de ar com espessura variável. O dispositivo é iluminado de cima pela luz de uma lâmpada de sódio com comprimento de onda de 590   n m . O padrão é observado na luz refletida.

a Mostre que para uma espessura t a condição para um anel de interferência brilhante (construtiva) é 2 t = m + 1 2 ⋅ λ , onde m = 0,1 , 2 , …

( b ) Mostre que, para t ≪ R , o raio r de uma franja está relacionado a t por r = 2 t R .

c Para um raio de curvatura de 10,0 m e uma lente de 4,0 c m de diâmetro, quantas franjas brilhantes você veria na luz refletida?

d Qual seria o diâmetro da sexta franja brilhante?

e Se o vidro usado no dispositivo tem índice de refração n = 1,50 e o ar for substituído por água entre as duas partes de vidro, explique qualitativamente as variações que ocorrerão no padrão de franjas brilhantes.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só na estratégia que vamos utilizar pra resolver esse problema: Este arranjo é essencialmente idêntico a uma configuração de ″ filme fino ″, exceto que o ″ filme ″ é ar. Uma mudança de fase de 180 ° ( λ / 2 ) ocorre no topo da placa de vidro plana. Podemos usar a condição para interferência construtiva para derivar o resultado dado em ( a ) e usar a geometria da lente na placa para obter o resultado dado em ( b ) . Podemos então usar esses resultados nas partes restantes do problema. Da condição de interferência construtiva nós temos que

2 t + λ 2 = λ , 2 λ , 3 λ , …     o u     2 t = λ ' 2 , 3 λ ' 2 , 5 λ ' 2 , … , = m + 1 2 λ '

Resolvendo para t encontramos

t = m + 1 2 ⋅ λ 2 ,     m = 0,1 , 2 …

Passo 2

Da geometria do nosso problema esquematizada na figura nós temos que

r 2 + R - t 2 = R 2

Quando temos t ≪ R podemos neglicencia-lo de modo a obter

R 2 = r 2 + R 2 - 2 R t + t 2 → R ≈ r 2 + R 2 - 2 R t

r = 2 R t                     2

Passo 3

Utilizando a equação 2 elevada ao quadrado e substituindo em 1 vamos encontrar

r 2 = m + 1 2 ⋅ R λ → m = r 2 R λ - 1 2

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

m = 2,0   c m 2 10,0   m ⋅ 590   n m - 1 2 = 67

Precisaremos de aproximadamente 68 franjas brilhantes.

Passo 4

Continuando nosso processo temos que o diâmetro da m - é s i m a   franja é

D = 2 r = 2 ⋅ m + 1 2 ⋅ R λ

Sendo assim, substituindo os valores numéricos vamos obter

D = 2 ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 10,0   m ⋅ 590   n m ≈ 1,14   c m

Passo 5

Por fim, temos que o comprimento de onda da luz no filme torna-se λ a r n = 444   n m . A separação entre as franjas é reduzida (as franjas ficariam mais espaçadas) e o número de franjas que serão vistas é aumentado por um fator de 1,33. Pronto, resolvemos nosso problema.

Resposta

a   t = m + 1 2 ⋅ λ 2 ,     m = 0,1 , 2 …

b   r = 2 R t  

c   68   f r a n j a s

d   D = 1,14   c m

e o comprimento de onda da luz no filme torna-se λ a r n = 444   n m . A separação entre as franjas é reduzida (as franjas ficariam mais espaçadas) e o número de franjas que serão vistas é aumentado por um fator de 1,33

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