Enunciado

A distância entre os eixos dianteiro e traseiro de um automóvel é 3,05   m . A massa do automóvel é 1360   k g e o centro de gravidade está situado 1,78   m atrás do eixo dianteiro.  Com o automóvel em terreno plano, determine o módulo da força exercida pelo solo :(a) Sobre cada roda dianteira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas dianteiras são iguais) (b) sobre cada roda traseira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas traseiras são iguais).

Passo 1

(a)Belezera pessoal, primeiro a gente precisa observar quais são as forças exercidas sobre o automóvel. Para isso, vamos usar a Figura abaixo

Onde F t , F d e M g são as forças exercidas pelo solo sobre as rodas traseiras, sobre as dianteiras e a peso, respectivamente.

Passo 2

Agora, vamos relacionar essas forças. Na vertical, o carro não é acelerado, então, essas forças se equilibram de forma que:

M g = F t + F d

Passo 3

O próximo passo agora é usar outra relação entre essas forças através do equilíbrio de torques. Fazendo o equilíbrio de torques com relação à roda dianteira, temos:

F t × 3,05   m = M g × ( 1,78   m )

Tal que isolando F t , temos:

F t = M g × 1,78   m 3,05   m

Passo 4

Temos agora um sistema com duas equações (encontradas nos passos 3 e 2) e duas variáveis F d e F t . Então, podemos encontrar a solução! Substituindo o valor de F t na primeira equação, obtemos que:

M g = M g × 1,78   m 3,05   m + F d

Logo:

F d = M g - M g × 1,78   m 3,05   m

F d = 1360   kg 9,8   m/s² - 1360   kg 9,8   m/s² × 1,78   m 3,05   m

F d ≅ 5,55 × 10 3   N

Passo 5

Aqui é importante ter atenção! A força encontrada acima é exercida sobre as duas rodas dianteiras. Para acharmos a intensidade da força que o solo exerce sobre cada uma delas, temos que dividi-la por dois, então:

F d ' ≅ 5,55 × 10 3 2 N

F d ' = 2,77 × 10 3 N

Passo 6

(b)Pronto, agora só temos que usar a última equação do passo 3, de forma que:

F t × 3,05   m = M g × 1,78   m

F t = 1360 × 9,81 × 1,78 3,05

Sendo assim:

F t = 7,78 × 10 3   N

Passo 7

Novamente, esse resultado é a força que o solo exerce sobre as duas rodas. Finalmente, vamos dividi-la por dois e obter o quanto de força o solo exerce sobre somente uma roda traseira:

F t ' = 7,78 × 10 3 2 N

F t ' = 3,89 × 10 3   N

Resposta

(a) 2,77 × 10 3 N

(b) 3,89 × 10 3   N

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