Enunciado

A distância mínima de parada para um carro que trafega a 30   m / s é 60   m , o que inclui a distância percorrida durante o tempo de reação de 0,50   s do motorista.

  1. Qual é a distância mínima de parada para o mesmo carro se ele estiver a 40   m / s .
  2. Trace o gráfico da posição versus tempo para o movimento do carro do item anterior. Considere que ele se encontra em x 0 = 0   m quando o motorista vê pela primeira vez a situação de perigo à sua frente, a qual exige uma parada rápida.

Passo 1

Se liga! O exercício nos fornece informações suficientes para que possamos achar a desaceleração máxima do carro.

Precisamos levar em consideração o tempo que no tempo antes de acionarmos o freio, seguimos com velocidade constante. Se queremos a distância percorrida neste intervalo, precisamos usar a função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

s = s 0 + v 0 t

Considerando que no instante inicial a posição é ZERO, temos

s = v 0 t

Agora só precisamos substituir os valores

s = 30 × 0,5 = 15   m   .

Na configuração a distância total é de 60   m , sendo assim, a partir do instante em que o freio é acionado, o carro ainda percorre uma distância de 45   m .

Passo 2

Agora, usando a equação de Torricelli, podemos achar a desaceleração máxima do carro

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

0 = 30 2 + 2 a × 45

a = - 900 90 = 10   m / s 2 .

Passo 3

Agora vamos resolver o item (a). Quando a velocidade muda para 40   m / s , a distância percorrida até o freio ser acionado é

s = v t = 40 × 0,5 = 20   m

E a distância percorrida pelo carro a partir do instante em que o freio é acionado pode ser calculada usando novamente a equação de Torricelli

0 = 40 2 - 2 × 10 × Δ s

Δ s = 1600 20 = 80   m   .

Então a distância mínima é a soma

s m i n = s + Δ s = 20 + 80 = 100   m

Passo 4

O item (b) só precisamos montar o gráfico.

Resposta

a )   s m i n = 100   m

b )    

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