Enunciado

Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9,8   m / s 2 , o que dá aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o voo.

(a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3,0 × 10 8 m/s?

(b) Que distância a nave percorre nesse tempo?

Passo 1

Temos aqui uma nave espacial que se movimenta com aceleração constante a = 9,8   m/ s 2 e como a aceleração é constante, poderemos usar as equações do MUV.

Na letra a), pede-se o tempo necessário para que a velocidade seja igual a um décimo da velocidade da luz, v l u z , dada como:

v l u z = 3,0 × 10 8 m / s

Queremos então que a velocidade da nave seja:

v = 1 10 v l u z

Logo, podemos fazer a divisão de maneira que:

v = 3,0 × 10 8 10   m/s

v = 3,0 × 10 7   m/s

E para encontrar esse tempo, sabendo que a nave sai do repouso (velocidade inicial igual a 0 ), usaremos a equação da velocidade dada como:

v = v 0 + a t

Como v 0 = 0 ,   v = 3,0 × 10 7   m/s e a aceleração a = 9,8   m/s² , obtemos que:

3,0 × 10 7 = 0 + 9,8 t

t = 3,0 × 10 7 9,8

Portanto, o tempo necessário pra nave atingir um décimo da velocidade da luz seria igual a:

t = 3 , 1 × 10 6   s

Passo 2

Na letra b), queremos saber qual a distância ∆ S que a nave percorreu no tempo que a gente acabou de calcular.

Mas sem precisar do tempo, podemos usar a equação de Torricelli dada como:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S

Então se a gente substituir os valores na equação, vamos descobrir que:

3,0 × 10 7 2 = 0 2 + 2 × 9,8 × Δ S

9,0 × 10 14 = 19,6   Δ S

Logo, o deslocamento dessa nave será de:

Δ S = 9,0 × 10 14 19,6

Δ S = 4 , 6 × 10 13   m

Resposta

  1. t = 3,1 × 10 6   s
  2. Δ S = 4,6 × 10 13   m
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