Enunciado

Dois alto-falantes, A e B (Figura 16.40), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância de 2,0   m à direita do alto-falante A. a velocidade do som no ar é igual a 344   m / s . Considere o ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois alto-falantes, situado a uma distância de 1,0   m à direita do alto-falante B. os dois alto-falantes emitem ondas sonoras que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto Q. a) Qual é a menor frequência capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q? b) Qual e a menor frequência capaz de produzir interferência destrutiva no ponto Q?

Passo 1

Primeiro, precisamos encontrar a diferença de caminho entre as duas fontes sonoras, como as duas fontes e o ponto Q estão todos na mesma linha, então a diferença de caminho entre a onda que sai de A e vai até Q e a onda que sai de B e vai até Q é:

3,00   m - 1,00   m = 2,00   m

Com esse valor, a gente pode encontrar as frequências em que as ondas se somam ou se cancelam no ponto Q.

Passo 2

a) Para calcularmos o caso em que as ondas se somam, ou seja, que produzem interferência construtiva entre si, precisamos usar:

2,00   m = n λ

Sendo n um número inteiro.

Sabemos também, pela equação da velocidade de uma onda que:

v = λ f

Substituindo λ na primeira equação:

2,00   m = n v f

E como queremos a menor frequência possível, n deve ser 1, assim:

2,00   m = v f

f = v 2,00   m

f = 344   m / s 2,00   m = 172   s - 1 = 172   H z

Passo 3

b) para o caso de interferência destrutiva entre as duas ondas vindas de cada fonte, usaremos a equação:

2,00   m = n λ / 2

Substituindo λ de novo:

2,00   m = n v 2 f

Isolando a frequência que precisamos achar:

f = n v 4,00   m

Como estamos procurando a menor frequência, n deve ser 1 de novo:

f = v 4,00   m

Substituindo a velocidade do som:

f = 344   m / s 4,00   m = 86   H z

Resposta

a   172   H z

b 86   H z

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