Enunciado

Na figura abaixo temos as ondas sonoras A e B , de mesmo comprimento de onda λ , estão inicialmente em fase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A onda A é refletida por quatro superfícies, mas volta a se propagar na direção e no sentido original. Que múltiplo do comprimento de onda λ é o menor valor da distância L   na figura para o qual A e B estão em oposição de fase após as reflexões?

Passo 1

Se as ondas estão em oposição, quer dizer que temos uma interferência destrutiva. Para tanto, os múltiplos m para que isso ocorre é dada pela seguinte fórmula:

Δ L λ = m + 1 2

Com m = 0,1 , 2 …

Passo 2

Agora a diferença de percurso é dada por:

Δ L = | L A - L B |

Pelo desenho podemos ver que a onda A percorre uma distância maior. Ela percorre o mesmo percurso de B na parte horizontal, digamos d , mais a parte vertical que é 2 L . Assim os caminhos percorridos para A e B são:

  • L A = d + 2 L
  • L B = d

Assim a diferença de caminho Δ L é dada por:

Δ L = | L A - L B | = d + 2 L - d = 2 L

Passo 3

Vamos substituir na relação para interferência destrituva:

2 L λ = m + 1 2

Como o problema pede o menor valor da distância L , temos isso fazendo m = 0 :

2 L λ = 1 2

Assim temos:

L = λ 4 = 0,25 λ

Ou seja, o menor múltiplo de λ vai ser 0,25 .

Resposta

0,25

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