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Uma onda sonora senoidal se propaga no ar, no sentido positivo de um eixo x , com uma velocidade de 343 m / s . Em um certo instante, a molécula A do ar está em seu deslocamento máximo no sentido negativo do eixo x , enquanto uma molécula B do ar está na posição de equilíbrio. A distância entre as duas moléculas é 15 c m e as moléculas situadas entre A e B possuem deslocamentos intermediários no sentido negativo do eixo. a Qual é a frequência da onda sonora?

Em um arranjo semelhante, para uma onda sonora senoidal diferente, a molécula C do ar está e seu máximo deslocamento no sentido positivo do eixo, enquanto a molécula D do ar está em seu deslocamento máximo negativo. A distância entre as duas moléculas é de 15 c m e as moléculas entre C e D possuem deslocamentos intermediários. ( b ) Qual é a frequência da onda sonora?

Passo 1

A fórmula para interferência de ondas sonoras é dada por:

ϕ 2 π = Δ L λ

Passo 2

Como a molécula A está no seu ponto máximo e a molécula B no equilíbrio (no zero) e ambas são ondas senoidais, a diferença de fase ϕ é ϕ = π / 2 . A diferença de comprimento de trajetórias é 15 c m . Basta substituir na fórmula do passo 1 e deteriminar o comprimento de onda:

ϕ 2 π = Δ L λ

π / 2 2 π = 0,15 λ

λ π 2 = 0,30 π

λ = 0,60 m

Passo 3

Na letra ( b ) o arranjo é semelhante. A diferença de trajetória entre eles continua sendo 15 c m , porém a diferença de fase ϕ é diferente. Como um deles está em seu máximo positivo e o outro em seu máximo negativo, a diferença ϕ é π . É só lembrar em que ângulo o seno é máximo? Não é no π / 2 ? E em qual ângulo ele é mínimo? Não é no 3 π / 2 ? Então, a diferença entre esses dois ângulos nos dá ϕ = π .

Passo 4

Para ondas viajando em sentidos opostos, a resultante vai ser novamente a soma das duas Agora basta usar a fórmula do passo 1 novamente:

ϕ 2 π = Δ L λ

π 2 π = 0,15 λ

λ π = 0,30 π

λ = 0,30 m

Resposta

a 60 c m

b 30 c m

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