Enunciado

Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60 ° . Se o cachorro A exerce uma força de 270 N e o cachorro B exerce uma força de 300 N , ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda do cachorro A .

Passo 1

Fala aí, pessoal!

Nesse problema temos dois cachorros que puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60 ° . Se o cachorro A exerce uma força de 270 N e o cachorro B exerce uma força de 300 N , temos que encontrar o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda do cachorro A .

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos fazer um desenho para visualizar melhor essa situação dos cachorríneos:

Nesse sistema de coordenadas o cachorro A faz uma força horizontal de 270 N , assim

F → A = 270 i →

Já o cachorro B , que faz uma força de módulo 300 N tem as seguintes componentes:

F → B = 300 cos ⁡ 60 ° i → + 300 sin ⁡ 60 ° j →

F → B = 150 i → + 260 j →

Veja só!

Passo 2

A força resultante vai ser a soma das forças:

F → r e s = F → A + F → B = 150 + 270 i → + 260 j →

F → r e s = 420 i → + 260 j →

E o módulo vai ser dado por:

F → r e s = F x 2 + F y 2

Substituindo os valores teremos:

F → r e s = F x 2 + F y 2

F → r e s = 420 2 + 260 2

F → r e s = 494 N

Tranquilo até aqui?

Passo 3

E quanto ao ângulo da força resultante? Bom, lembrando que θ = tan - 1 ⁡ F y F x   então:

θ = tan - 1 ⁡ 260 420 = 31,8 °

Esse ângulo é em relação ao eixo O x , e como a força que o cachorro A está sobre o eixo horizontal, então o ângulo entre eles é 31,8 ° .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

F r e s = 494 N ; θ = 31,8 °

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