Enunciado

Dois carros (1 e 2) trafegam em sentidos opostos numa estrada, com velocidade de magnitudes v 1 e v 2 . O carro 1 trafega contra o vento, que tem velocidade V . Ao avistar o carro 2 o motorista do carro 1 pressiona sua buzina, de frequência ν 0 . A velocidade do som no ar parado é v . Qual é a frequência ν do som na buzina percebida pelo motorista do carro 2 ? Com que frequência ν ' ela é ouvida pelo motorista de um carro 3 que trafega no mesmo sentido que o carro 1 e com a mesma velocidade?

Passo 1

Vamos ignorar a presença do vento por enquanto.

Começamos calculando a frequência percebida pelo motorista do carro 2 quando ouve a buzina emitida pelo carro 1 :

ν = ν 0 v ± v o b s v ± v f o n t e

Nesse caso o carro 2 é o observador e o carro 1 é a fonte:

ν = ν 0 v ± v 2 v ± v 1

Como eles estão se aproximando, temos que escolher os sinais de forma que ν > ν 0 :

ν = ν 0 v + v 2 v - v 1

Passo 2

Beleza, agora só precisamos fazer uma pequena modificação para representar a velocidade do vento.

v é a velocidade do som no ar parado. Quando o som está indo contra uma rajada de vento que tem velocidade V , a velocidade resultante do som no ar é:

v ' = v - V

Então é só trocar v por v ' na nossa última fórmula:

ν = ν 0 v + v 2 v - v 1         →         ν = ν 0 v ' + v 2 v ' - v 1

ν = ν 0 v - V + v 2 v - V - v 1

Passo 3

E para o caso do carro 3 ? Ele se move no mesmo sentido do carro 1 , com a mesma velocidade, e ouve uma frequência v ' .

Bom, mais uma vez podemos aproveitar a nossa fórmula que já está pronta.

É só trocar v 2 por - v 1 ! O sinal representa a mudança de sentido e o módulo passa a ser a velocidade do carro 1 :

ν = ν 0 v - V + v 2 v - V - v 1         →       ν 0 v - V - v 1 v - V - v 1  

E o resultado é:

v = ν 0

Que é exatamente o que deveríamos esperar, afinal de contas um carro está parado em relação ao outro, por isso não deve haver efeito Doppler.

Resposta

A frequência ouvida pelo carro 2 é ν = ν 0 v - V + v 2 v - V - v 1 e a ouvida pelo carro 3 é ν ' = ν 0 .

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