Enunciado

Se dois elétrons estão cada um a uma distância igual a 1,50 × 10 - 10   m de um próton (Figura E21.45), encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante que eles irão exercer sobre o próton.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui! Vamos começar?

Primeiro precisamos de um desenho para ver melhor como podemos resolver esse problema:

A força em vermelho só tem uma componente e pode ser representada matematicamente assim:

F → 1 = - k e 2 d 2 x ^

Já a força em verde tem duas componentes: uma horizontal que é proporcional a cos ⁡ 65 ° e outra vertical que é proporcional a s e n   65 ° . Essa força pode ser representada da seguinte maneira:

F → 2 = - k e 2 d 2 c o s 65 °   x ^ - k e 2 d 2 s e n 65 °   y ^

Beleza?

Passo 2

Agora para encontrar a força resultante vamos somar componente a componente dessas duas forças:

F → R = F → 1 + F → 2  

F → R   = k e 2 d 2 - c o s 65 ° - 1 x ^ + - s e n 65 °   y ^  

Os dados que o problema nos dá são:

k = 9 × 10 9

e = 1,6 × 10 - 19

d =   1,50 × 10 - 10

Assim a força resultante é:

F → R = 1,024 × 10 - 8 - 1,42 x ^ - 0,9 y ^ = - 1,45 × 10 - 8 x ^ - 9,28 × 10 - 9 y ^

Agora é só calcular o módulo, direção e sentido, vamos lá?

F → R = - 1,45 × 10 - 8 2 + - 9,28 × 10 - 9 2

F → R = 1,7 3 × 10 - 8

t g θ = F y F x = 0,64

θ = 32,61 ° ,   a b a i x o   d o   e i x o   x

Resposta

F → R = 1,73 × 10 - 8

θ = 32,61 °   a b a i x o   d o   e i x o   x

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