Enunciado

Dois fios paralelos infinitamente longos têm carga uniforme por unidade de comprimento λ e - λ respectivamente. Os fios são paralelos ao eixo z. O fio carregado positivamente intercepta o eixo x em x = - a, e o fio carregado negativamente intercepta o eixo x em x =+a. (a) Escolha a origem como o ponto de referência onde o potencial é zero, e expresse o potencial em um ponto arbitrário (x, y) no plano xy em termos de x, y, l e a. Use esta expressão para encontrar o potencial em todos os pontos do eixo y. (b) Usando a = 5,00 cm e l = 5,00 nC/m, obtenha a equação para a superfície equipotencial no plano xy que passa através do ponto x = 1/4 a, y= 0. (c) Use um programa de planilha eletrônica para fazer um gráfico da superfície equipotencial encontrada na Parte (b).

Passo 1

Fala ai galera!! A figura abaixo representa o esquema:

Lembre-se que o potencial elétrico a uma distância r de um fio infinito é:

V = - 2 k λ ln ⁡ r r 0

onde r 0 é a nossa referência para potencial nulo (no caso a origem).

Passo 2

  1. Temos que
  2. V = V + λ + V - λ V = - 2 k λ ln ⁡ r 1 r 0 + 2 k λ ln ⁡ r 2 r 0 V = 2 k λ ln ⁡ r 2 r 1

    Da geometria, temos que r 1 = x + a 2 + y 2 e r 2 = x - a 2 + y 2 . Logo,

    V x , y = 2 k λ ln ⁡ x - a 2 + y 2 x + a 2 + y 2 = k λ ln ⁡ x - a 2 + y 2 x + a 2 + y 2

    No eixo y , temos x = 0 . Assim,

    V 0 , y = k λ ln ⁡ a 2 + y 2 a 2 + y 2 = 0

    pois ln ⁡ 1 = 0 .

    Passo 3

  3. Usando os valores numéricos, temos
  4. V 1 4 a ,   0 = k λ ln ⁡ 9 4 a 2 25 4 a 2 = k λ ln ⁡ 9 25

    Assim, temos que que

    V x , y = k λ ln ⁡ x - 5 2 + y 2 x + 5 2 + y 2 = 2 k λ ln ⁡ 9 25 ⟹ x - 5 2 + y 2 x + 5 2 + y 2 = 9 25

    Após fazer as simplificações, temos:

    y = ± 21,25 x - x 2 - 25

  5. A figura a seguir representa a equipotencial obtida:

Bem trabalhosa essa questão, não? :D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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