Enunciado

Dois fios retilíneos paralelos muito longos (tratados como infinitos), separados por uma longa distância 2 b , transportam correntes de mesma intensidade i , em sentidos opostos (um é o retorno do outro). Considere um ponto P qualquer no plano dos dois fios. Sobre a perpendicular aos fios que passa por P, tome a origem O a meio caminho entre os fios, e seja x a abscissa de P em relação a O.

  1. Calcule a magnitude B ( x ) do campo magnético em P, para x < b (supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior que o diâmetro do mesmo).

Passo 1

Se liga como vamos resolver o item (a)! Para entender melhor o que está acontecendo, podemos observar o desenho a seguir que representa o esquema descrito no enunciado.

Para calcular o campo magnético, precisamos lembrar “lei de Gauss” para o magnetismo. Beleza?!

∮ C B →     .   d l → = μ 0 i

Podemos ver que a trajetória do campo é uma circunferência, então escreveremos que

l = 2 π r

Portanto

B = μ 0 i 2 π r

Passo 2

Para B 1 consideraremos

r 1 = b + x ⟹   B 1 = μ 0 i 2 π ( b + x )

Para B 2   o sinal da integral será negativo, pois o campo está no sentido horário assim teremos

r 2 = b - x ⟹   B 2 = - μ 0 i 2 π ( b - x )

Como o campo no ponto P é a soma dos dois campos

B = B 1 + B 2 = μ 0 i 2 π ( b + x ) - μ 0 i 2 π ( b - x )

Fazendo o mmc, teremos:

B = μ 0 i b - x - μ 0 i ( b + x ) 2 π ( b + x ) ( b - x ) = μ 0 i [ b - x - b + x ] 2 π ( b + x ) ( b - x )

B = x μ 0 i π ( b 2 - x 2 )

Resposta

a )     B = x μ 0 i π ( b 2 - x 2 )

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