Enunciado

Dois navios, A e B , deixam o porto ao mesmo tempo . O navio A navega para noroeste a 24 nós e o navio B navega a 28 nós em uma direção 40 ° a oeste do sul. ( 1 =   1 milha marítima por hora; veja o Apêndice D.) Quais são (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do navio A em relação ao navio B ? ( c) Após quanto tempo os navios estarão separados por 160 milhas marítimas? (d) Qual será o curso de B (orientação do vetor posição de B ) em relação a A nesse instante?

Passo 1

Então pessoal , como θ a = 45 ° e θ b =   40 ° , como mostra a figura a seguir, os vetores velocidade (em relação à margem) dos navios A   e B são dados por:

v → a = - v a cos ⁡ 45 ° i → +   v a sen ⁡ 45 ° j →  

v → b =   - v b cos ⁡ 40 ° i → - v b sen ⁡ 40 ° j →

Com v a = 24   nós e v b = 28   nós , temos:

A gente sabe que a velocidade do navio A em relação ao navio B é dada por v → a b = v → a - v → b .

Passo 2

Show de bola então pessoal, a velocidade relativa é dada por:

v → a b = v → a - v → b = v b cos ⁡ 40 ° - v a cos ⁡ 45 ° i → + v a sen ⁡ 45 ° + v b sen ⁡ 40 ° j →

v → a b = 1,03   n ó s i → + 38,4   n ó s j →

Nós podemos achar o módulo como de costume, através da relação:

v → a b = 1,03 2 + 38,4 2 ≅ 38,4   nós

Ou seja, o módulo é de aproximadamente 38   nós !

Passo 3

Para acharmos o ângulo que v → a b faz com o norte , por sua vez , usando a trigonometria básica sabemos que pode ser obtido através da relação:

θ a b = tan - 1 ⁡ v a b x v a b y

θ a b = tan - 1 ⁡ 1,03 38,4 = 1,5 °

Ou seja, a vetor v a b   aponta a 1,5 ° a leste do norte .

Passo 4

Como os dois navios deixaram o porto ao mesmo tempo, a velocidade relativa descreve a taxa com a qual a distância entre os navios está aumentando. Como essa taxa é constante, temos:

t = ∆ r a b v → a b = 160   m i l h a s   n á u t i c a s 38,4   n ó s = 4,2   h

Até aqui tranquilo? Bora continuar que já está acabando

Passo 5

Então galera , a velocidade v → A B não varia com o tempo e r → A B tem a mesma orientação que v → A B , já que os navios deixaram o porto no mesmo instante. Invertendo os pontos de vista, temos v → A B =   - v → B A e, portanto, r → A B = - r → B A . Assim, concluímos que B mantém um curso 1,5 ° a oeste do sul em relação a A   durante toda a viagem (desprezando a curvatura da Terra).

Tranquilo pessoal ? Bora resolver mais questões então!!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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