Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 4.1 - Ex. 75

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Dois objetos estão ligados por um fio sem massa, como mostrado na Figura 4-54. O plano inclinado e a polia sem massa não têm atrito. Encontre a aceleração dos objetos e a tensão no fio (a) em termos de θ ,   m 1   e   m 2 , e para (b) θ = 30 °   e   m 1 = m 2 = 5,0   k g .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa m 1 , temos:

∑ F x = m a x

T - F g , 1 sin ⁡ θ = m 1 a x

T - m 1 g sin ⁡ θ = m 1 a x

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa m 2 , temos:

∑ F x = m a x

m 2 g - T = m 2 a x

Logo:

a x = g m 2 - m 1 sin ⁡ θ m 1 + m 2

T = m 2 g - a x

T = g m 1 m 2 1 + sin ⁡ θ m 1 + m 2

Passo 3

Substituindo valores, temos:

a x = g m 2 - m 1 sin ⁡ θ m 1 + m 2

a x = 9,81 5 - 5 sin ⁡ 30 ° 5 + 5

a x = 2,5   m / s 2

T = 9,81 ⋅ 5 ⋅ 5 1 + sin ⁡ 30 ° 5 + 5

T = 37   N

Resposta

a ) a x = g m 2 - m 1 sin ⁡ θ m 1 + m 2

T = g m 1 m 2 1 + sin ⁡ θ m 1 + m 2

b ) a x = 2,5   m / s 2

T = 37   N

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