Enunciado

9.66. Uma carroça de 1000 kg desloca-se para a direita a 5,0 m/s. Um homem de 70 kg está em pé sobre a parte frontal da carroça. Qual será a velocidade da carroça se o homem subitamente começar a correr para a esquerda com uma velocidade de 10 m/s em relação a carroça?

Passo 1

A gente pode tratar esse sistema como um sistema isolado que conserva momento, ou seja, o momento total do sistema é sempre o mesmo, também vamos assumir que para direita é o sentido positivo. Dito isso, a gente pode assumir que o momento total do sistema quando o homem está parado, tem que ser o mesmo momento total de quando o homem está correndo na direção contraria

p T 1 = p T 2

O primeiro instante é quando o homem está parado e o segundo é quando o homem está correndo.

O momento total do sistema é a soma dos momentos de todos os elementos que compõe o sistema, ou seja, a soma do momento da carroça com o momento do homem

m H   v H 1 + m C v C 1 = m H v H 2 + m C v C 2  

As massas do homem e da carroça são sempre constantes, isso vai facilitar um pouco as contas.

Passo 2

As velocidades são um pouco complicadas de conseguir. A velocidade inicial do homem é igual a velocidade inicial da carroça, porque ele está parado em cima da carroça, ou seja

v H 1 = v C 1

Agora a velocidade final que está no enunciado é a velocidade relativa à carroça, para calcular a velocidade relativa ao chão precisamos fazer:

v H 2 = v C 2 - 10 m s

As massas e a velocidade inicial da carroça são dadas explicitamente no enunciado.

Agora vamos substituir isso na equação de conservação do momento

m H   v C 1 + m C v C 1 = m H v C 2 - 10 + m C v C 2  

Agora o desafio é isolar a velocidade final da carroça

m H   v C 1 + m C v C 1 = m H v C 2 - 10 m H + m C v C 2

Agora vamos colocar todos os termos com v C 2 de um lado

m H v C 2 + m C v C 2 = m H   v C 1 + m C v C 1 + 10 m H

Agora vamos colocar v C 2 em evidência

v C 2 m H + m C = m H   v C 1 + m C v C 1 + 10 m H

Aí é só passar dividindo

v C 2 = m H   v C 1 + m C v C 1 + 10 m H m H + m C

Agora é só substituir os valores

v C 2 = 70 5 + 1000 5 + 10 70 70 + 1000

Fazendo essa conta vai dar

v C 2 = 5,7 m s

Então a carroça aumenta sua velocidade.

Resposta

5,7 m s

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