Enunciado

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9 . Dois prótons são liberados a partir do repouso quando estão separados por uma distância igual a 0,750   n m . ( a ) Determine a velocidade escalar máxima que os prótons atingirão. Quando essa velocidade ocorre? ( b ) Determine a aceleração máxima que os prótons atingirão. Quando essa aceleração ocorre?

Passo 1

Para começar a fazer o exercício vamos entender o que está acontecendo nele.

As cargas desse exercício são dois prótons e sabemos que prótons se repelem.

Conforme eles se afastam a energia cinética do sistema fica cada vez maior pois toda a energia potencial armazenada no sistema irá se transformar em energia cinética, contudo a aceleração vai diminuir conforme eles vão se afastando.

Então, para conseguirmos as respostas que o enunciado vamos fazer uso da conservação de energia e da segunda lei te Newton pois as leis de Newtons se aplicam a esses prótons.

Vem comigo pra fazer passo a passo e matar esse exercício.

Passo 2

a ) Lembra que eu falei no passo anterior porque a energia cinética? Pois bem, é nisso que temos que pensar para resolver esse item.

Sabemos que energia cinética é:

K = 1 2 m v ²

Ou seja, a energia cinética aumenta conforme a velocidade aumenta e isso significa que a nossa velocidade vai ser máxima quando a energia potencial se converter inteiramente em energia cinética, ou seja, essa velocidade ocorre quando as duas cargas estiverem distantes.

Agora que respondemos uma das perguntas desse item vamos usar a conservação de energia para descobrir qual é essa energia cinética máxima

U i = K f       ⇒     K f = k q 1 q 2 r = k q ² r

Substituindo os valores que conhecemos:

K f = ( 8,99 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C ² ) ( 1,60 ⋅ 10 - 19   C ) ² 0,750 ⋅ 10 - 9   m = 3,07 ⋅ 10 - 19   J

Agora que temos K f vamos usar para saber a velocidade máxima que os prótons atingirão:

K f = 3,07 ⋅ 10 - 19   J = 1 2 m v 2 + 1 2 m v 2  

Pois são estamos trabalhando com duas cargas igual. Então:

⇒     3,07 ⋅ 10 - 19   J = m v 2       ⇒       v = 3,07 ⋅ 10 - 19   J 1,67 ⋅ 10 - 27   k g = 1,34 ⋅ 10 4   m / s

Passo 3

b ) No Passo 1 falamos que a aceleração vai diminuindo, mas por quê? Bom, pensa comigo...

Os prótons se repelem então quanto mais perto eles estão mais eles querem se afastar, ou seja, quanto mais próximos eles estão maior é a força que um faz no outro para se afastar. A segunda lei de Newton nos diz que:

F = m a

Então quanto maior for a força maior é a aceleração e isso nos dias que a aceleração vai ser máxima quando eles tiverem mais perto.

Agora que respondemos uma das perguntas desse item vamos descobrir quem é essa força máxima.

F = k q 1 q 2 r ² = k q ² r ² = ( 8,99 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C ² ) ( 1,60 ⋅ 10 - 19   C ) ² ( 0,750 ⋅ 10 - 9   m ) ² = 4,09 ⋅ 10 - 10 N

Usando a segunda lei de Newton:

a = 4,09 ⋅ 10 - 10 N 1,67 ⋅ 10 - 27 k g = 2,45 ⋅ 10 17   m / s ²

E assim matamos mais um \o/

Resposta

a )

v = 1,34 ⋅ 10 4   m / s

Velocidade máxima quando as cargas estão mais afastadas

b )

a = 2,45 ⋅ 10 17   m / s ²

Aceleração máxima quando as cargas estão mais próximas

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