Enunciado

Dois tipos de barris foram usados como unidades de volume na década de 1920 nos Estados Unidos. O barril de maçã tinha um volume oficial de 7056 polegadas cúbicas; o barril de cranberry, 5826 polegadas cúbicas. Se um comerciante vende 20 barris de cranberry a um freguês que pensa estar recebendo barris de maçã, qual é a diferença de volume em litros?

Passo 1

Vamos começar calculando qual seria o volume em 20 barris de cranberry:

V c r = 20   b a r r i s × 5826 p o l e g a d a s   c ú b i c a s b a r r i l

V c r = 116   520   p o l e g a d a s   c ú b i c a s

Esse é o volume que o freguês realmente recebeu.

Obs.: O símbolo para a polegada é i n (do inglês “inch”), então o mais correto seria representar essa resposta de seguinte forma:

V c r = 116   520   i n 3

Passo 2

Agora vamos ver qual era o volume que o freguês pensava ter recebido, ou seja, o volume em 20 barris de maçã:

V m = 20   b a r r i s × 7056   i n 3 b a r r i l

V m = 141   120   i n 3

Então a diferença entre esses dois volumes é:

Δ V = V m - V c r = 141120 - 116520 = 24   600   i n 3

Passo 3

Mas o enunciado pediu a resposta em litros, e não em polegadas cúbicas, então precisamos converter.

Uma polegada coresponde a 2,54 centímetros, então para encontrar o valor de uma polegada cúbica, temos que elevar essa igualdade ao cubo:

1   i n = 2,54   c m

1   i n 3 = 2,54 3   c m 3

E sabemos também que 1   c m 3 equivale a 1 1000 litros (um milésimo de litro), então:

1   i n 3 = 2,54 3 1 1000   L

Pronto, agora é só usar essa informação para converter o Δ V :

Δ V = 24   600   2,54 3 1000 L

Δ V = 403,1   L

Resposta

A diferença de volume é 403,1   L .

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