Enunciado

Dois dos três elétrons de um átomo de lítio têm números quânticos ( n ,   λ ,   m λ ,   m s ) iguais a (   1,0 , 0 , + 1 / 2 )   e (   1,0 , 0 , - 1 / 2   ) . Que números quânticos são possíveis para o terceiro elétron se o átomo se encontra

(a) no estado fundamental;

(b) no primeiro estado excitado?

Passo 1

Letra a)

Para o terceiro elétron, se ele está no estado fundamental, ele deve estar no próximo nível de menor energia. Sabemos que a energia está relacionada com o valor de n . E que os elétrons devem ir ocupando as subcamadas λ .

E devemos preencher os elétrons na ordem crescente em n , mas também na ordem crescente em λ . O números possíveis para λ são:

λ = 0,1 , … , n - 1

Os possíveis valores pra m λ são 0 ,   ± 1 , … ,   ± λ e para o elétrons temos duas opções de spin ± 1 / 2 .

Para n = 1 o único valor possível para λ é = 0 , e é exatamente os esses dois primeiros elétrons estão, com valores de m λ = 0 e spin up e down + 1 / 2 e - 1 / 2 .

A próxima camada vai ser quando n = 2 , assim teremos as seguintes possibilidades para λ :

λ = 0   e   1

E para m λ = 0 ,   ± 1 . Como vamos em ordem crescente, temos que escolher o valor de λ = 0 e de m λ = 0 também. E escolher um valor para o spin, pois o elétron é indistinguível e pode ter m s = ± 1 / 2 .

Assim os dois níveis possíveis para esse terceiro elétron são:

( 2,0 , 0 , + 1 / 2 )

( 2,0 , 0 , - 1 / 2 )

Passo 2

Letra b)

Para o primeiro estado excitado o elétron deve estar no próximo estado de energia. Vimos que o próximo valor a ser preenchido é o de λ . O próximo valor vai ser λ = 1 . Assim os valores possíveis para m λ são três:

m λ = 0 ,   + 1   e - 1

E para cada um desses valores, podemos ter spin up ou down. Então os possíveis níveis são:

Com n = 2 ; λ = 1 ,   m λ = 0 :

( 2,1 , 0 , + 1 / 2 )

( 2,1 , 0 , - 1 / 2 )

Agora com os mesmos valores de n e λ , mas com m λ = - 1 :

( 2,1 , - 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , - 1 , - 1 / 2 )

E por fim com os mesmos valores de n e λ , mas com m λ = + 1 :

( 2,1 , + 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , + 1 , - 1 / 2 )

Então temos seis níveis possíveis:

( 2,1 , 0 , + 1 / 2 )

( 2,1 , 0 , - 1 / 2 )

( 2,1 , - 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , - 1 , - 1 / 2 )

( 2,1 , + 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , + 1 , - 1 2 )

Resposta

a ) ( 2,0 , 0 , + 1 / 2 )

( 2,0 , 0 , - 1 / 2 )

b ) ( 2,1 , 0 , + 1 / 2 )

( 2,1 , 0 , - 1 / 2 )

( 2,1 , - 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , - 1 , - 1 / 2 )

( 2,1 , + 1 , + 1 / 2 )

( 2,1 , + 1 , - 1 / 2 )

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