Enunciado

Dois vetores a   e   b são tais que a + b = a - b . Qual é o ângulo entre a   e   b ?

Passo 1

O segredo aqui é utilizar nosso produto escalar, chega junto!

a + b 2 = a   + b ⋅ a + b = a ⋅ a + 2 a ⋅ b + b ⋅ b

a - b 2 = a   - b ⋅ a - b = a ⋅ a - 2 a ⋅ b + b ⋅ b

Se a + b = a - b então a + b 2 = a - b 2

a ⋅ a + 2 a ⋅ b + b ⋅ b = a ⋅ a - 2 a ⋅ b + b ⋅ b

4   a ⋅ b = 0

a ⋅ b = 0

Se isso acontece então a   e   b são ortogonais, logo θ = π 2

Resposta

θ = π 2

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a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares b) B → ⋅ C → .
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ;
a) Ache o produto escalar dos dois vetores A → e B → mencionados no Exercício 1.50. b) Ache o ângulo entre estes dois vetores.
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares c) A → • C → .