Enunciado

a) Ache o produto escalar dos dois vetores A → e B → mencionados no Exercício 1.50. b) Ache o ângulo entre estes dois vetores.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema queremos obter o ângulo entre os vetores   A → e B → do problema 1.50 .

Parece complicado? 🤔

Vamos retomar o Exercicío 1.50, de lá temos que:

A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^

E

B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^

Também que:

A = 5,00

E

B = 5,39

Veja só! 😎

Passo 2

Assim, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores, A → • B → , como pedido nesse exercício.

A → • B → = ( 4,0   i + 3,0 j ^ ⋅ ( 5,0 i ^ - 2,0 j ^ )

A → • B → = 4,0 ⋅ 5,0 + 3,0 ⋅ - 2,0

A → • B → = 20,0 - 6,0

A → • B → = + 14,0

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Para calcular o ângulo entre esses dois vetores, vamos usar a formula que relaciona o produto escalar com o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:

A → • B → = A → B → ⋅ cos ⁡ θ

Inicialmente, basta isolarmos cos ⁡ θ :

cos ⁡ θ = A → • B → A ⋅ B = 14,0 5,0 ⋅ 5,39 = 0,519

Agora isolamos θ e ficamos com:

θ = arccos ⁡ 0,519 = cos - 1 ⁡ 0519

θ = 58,7 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

A → • B → = + 14,0

θ = 58,7 °

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Para os vetores A →eB → desenhados na Figura 1.37, a) ache o produto escalar A → ⋅ B → .
1.95 Você tem os vetores A → = 5,0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =- 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0.
1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.
1.92 Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por A 2 + B 2 +
a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.