Enunciado

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Dois vetores são dados por a →   =   3,0 i →   +   5,0 j → e b → =   2,0 i →   + 4,0 j → . Determine (a) a → x b → , (b) a → . b → (c) a → +   b → . b → e (d) a componente de a → em relação a b → . [Sugestão: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]

Passo 1

Item (a)

Bom pessoal, sabemos que a → x b → = a x b y - a y b x k → já que todos os outros termos são nulos, devido ao fato de que a → e b → não possuem componentes z .

3,0 4,0 -   5,0 2,0 k → = 12 k → - 10 k → = 2 k →

Passo 2

Item (b)

Sabemos que:

a → . b → = a x b x +   a y b y

Sendo assim:

a → . b → = 3,0 2,0 + 5,0 4,0 = 6 + 20 =   26

Passo 3

Item (c)

Primeiro vamos calcular a → + b → :

a → + b → = 3,0 + 2,0   i → +   5,0 + 4,0 j →

a → + b → = 5,0 i → + 9,0 j →

Agora, sabendo que a → . b → = a x b x +   a y b y ,vamos calcular o item(c):

a → + b → . b → = 5,0 2,0 + 9,0 4,0 = 10 + 36 =   46

Passo 4

Item (d)

Várias abordagens são possíveis.

Nesta solução, vamos definir um vetor unitário u ^ b   com a mesma orientação que o vetor b → e calcular o produto escalar     a → . u ^ b por que, se   u ^   é unitário então podemos encontrar a componente de a → em relação a b → ( a b ) através da equação a b = a → . u ^ b .

Primeiro vamos definir u ^ b :

u ^ b   = b → b → = 2,0   i → +   4,0 j → 2,0 2 +   4,0 2 = 2,0 i ^ + 4,0 j ^ 20

Agora vamos calcular a b :

a b = a → . u ^ b = 3,0 . 2,0 20 + 5,0 . 4,0 20 = 5,8

Resposta

  1. 2 k →
  2. 26
  3. 46
  4. 5,8

De boa, galera??? Bora resolver mais questões então ☺

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