Enunciado

Duas cargas uma de 2,5   μ C e outra de - 3,5   μ C , são colocadas no eixo x , uma na origem e outra em x   =   0,600   m , como indica a figura 21.36 . Determine a posição sobre o eixo x em que a força resultante sobre a pequena carga + q será igual a zero.

Passo 1

Vamos separar todos os dados importantes do enunciado.

q 1 = 2,5   μ C = 2,5   x   10 - 6   C

q 2 = - 3,5   μ C = 3 , 5   x   10 - 6   C

r 1 ( d i s t â n c i a   d e   q 1   à   q ) = r

r 2   ( d i s t â n c i a   d e   q 2   à   q ) = r + 0,6

Interpretação do texto

Passo 2

No enunciado explica que há duas cargas, e em seguida uma terceira carga é colocada no eixo x. Para encontrarmos a posição em que a força resultante sobre a terceira carga seja zero teremos que aplicar a Lei de Coulomb. Em outras palavras, através desse método encontraremos a força de cada carga ( q 1   e   q 2 ) em + q . É importante saber que a força será a soma vetorial das forças individuais.

F = k q 1 q 2 r 2

A força de q 1 em q será igual a força de q 2 em q . Sendo assim.

F 1 = F 2

k q 1 q r 1 2 = k q 2 q r 2 2

Ambos os lados da equação possui termos semelhantes, sendo assim, é possível remove-los da equação.

q 1 r 2 = q 2 ( r + 0,6 ) 2

Passo 3

O objetivo é encontrar r , então temos que isola-lo.

q 1 q 2 = r 2 r + 0,6 2

q 1 q 2 = r r + 0,6 2

q 1 q 2 = r r + 0,6

r + 0,6 . q 1 q 2 = r

r .   q 1 q 2 + 0,6 . q 1 q 2 = r

r - r .   q 1 q 2 = 0,6 . q 1 q 2

r 1 - q 1 q 2 = 0,6 . q 1 q 2

r = 0,6 . q 1 q 2 1 - q 1 q 2

Passo 4

Substituindos os termos, temos.

r = 0,6 . 2,5   x   10 - 6   3 , 5   x   10 - 6   1 - 2,5   x   10 - 6   3,5   x   10 - 6  

r = 0,6 . 2,5 3,5 1 - 2,5 3,5

r = 0,6 . 0,71 1 - 0,71

r = 0,6 .   0,8 45 1 - 0,84 5

r = 3 , 2 7   m

Resposta

A força será nula quando a posição de q for - 3 , 2 7   m

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