Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Considere um quadrado, com aresta de comprimento a , com partículas em todos os seus 4 vértices, conforme mostra a figura.

Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito?

a 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

b 2 q 2 / ( 8 π ϵ 0 a 2 )

c 0

d 5 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

e 2 + 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

f 2 - 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

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Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda (??) de comprimento L , como indicado na figura abaixo. Cada esfera possui a mesma carga; logo, q 1 = q 2 = q . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Mostre que, se o ângulo θ for pequeno, a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d = q 2 L 2 π ϵ 0 m g 1 / 3 .

Sugestão: quando θ for pequeno, então t g θ ≈ sen ⁡ θ

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Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

q 1 = - 2 Q

q 2 = - Q

q 3 = Q

Calcule a força resultante sobre a carga q 3 .

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Duas cargas puntiformes positivas q estão localizadas sobre o eixo O y sobre os pontos y = a e y = - a . Uma outra carga puntiforme negativa – Q está localizada em algum ponto sobre o eixo O x .

  1. Faça um diagrama de corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga – Q ;
  2. Encontre as componentes x e y da força resultante da ação das duas cargas positivas q sobre – Q . (Sua resposta deve envolver somente k = 1 4 π ϵ 0 , q , Q , a e a coordenada x da terceira carga.)
  3. Qual é a força resultante sobre a carga – Q quando ela está na origem ( x = 0 )?

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Duas cargas puntiformes q 1 e q 2 são mantidas fixas a uma distância de D = 4,50   c m . Uma carga Q = - 1,75   μ C , de massa igual a m = 5,0 g , está inicialmente localizada a d = 3,0   c m de cada uma dessas cargas, como mostra a figura abaixo e é libertada do repouso. Você verifica que a aceleração inicial de Q é a = 324 m s 2 da esquerda para a direita, paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes. Dada essa situação, encontre os valores de q 1 e q 2 .

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Dado um sistema isolado conforme discriminado abaixo:

As cargas são dadas por: q 1 = 2 C e q 2 = 5 C .

Calcule o vetor força elétrica que a partícula 1 faz na 2 e o que a partícula 2 faz na 1.

Dado: k = 9 × 10 9   N ∙ m 2 ∙ C - 2

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Uma partícula – Q está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem r e 2 r , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga – Q ?

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Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x . A carga q 1 = 3   μC está na origem e a carga q 2 = - 5   μC está em x = 0,2   m . A carga q 3 = - 8   μC . Onde q 3 estará localizado quando a força resultante sobre q 1 for 7   N no sentido - x ?

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Em um heptágono regular, cuja distância do centro a um dos vértices é L , seis de seus vértices estão ocupados por partículas (imóveis) com a mesma carga q . Qual é a força eletrostática sobre uma partícula (imóvel) de carga - q colocada em seu centro?

  1. - 1 4 π ϵ 0 2 q 2 L 2 x ^
  2. - 1 4 π ϵ 0 3 q 2 L 2 x ^
  3. - 1 4 π ϵ 0 8 q 2 L 2 x ^
  4. - 1 4 π ϵ 0 q 2 L 2 x ^
  5. 1 4 π ϵ 0 q 2 L 2 x ^

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Considere um eneágono (polígono de nove lados) regular, com partículas de carga q em cada um de seus vértices, exceto um deles, conforme mostrado na figura. Qual é a força elétrica resultante sobre uma partícula de carga - q no centro do polígono.

a) - 9 k q 2 a 2 x ^

b) 9 k q 2 a 2 x ^

c) - 8 k q 2 a 2 x ^

d ) 8 k q 2 a 2 x ^

e) k q 2 a 2 x ^

f) - k q 2 a 2 x ^

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Três partículas pontuais de cargas + Q , - Q e + q Q ,   q   >   0 estão localizadas respectivamente nos pontos de coordenadas x , 0 , - x , 0 e 0 , y num sistema de eixos cartesianos x   >   0 ,   y   >   0 . Sabendo que x ^ , y ^ são os vetores unitários nas respectivas direções x e y , podemos dizer que a forca resultante na partícula de carga + q devida às outras duas partículas têm a direção e sentido do vetor.

a   y ^

b   - y   ̂

c   x ^

d   - x ^

e   x ^ + y ^

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Uma partícula – Q está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem r e 2 r , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga – Q ?

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Duas cargas puntiformes, cada uma com carga positiva Q , estão fixadas a uma distância 2 a entre elas. Considere uma terceira carga q , também positiva, posicionada em uma altura genérica h ao longo da bissetriz do eixo que separa as cargas (veja a figura abaixo) e inicialmente em repouso. A carga q só pode se mover ao longo desta bissetriz.

Escolha um sistema de coordenadas apropriado. Em seguida:

  1. Calcule a força elétrica (módulo, direção e sentido) exercida pelas duas cargas iguais a Q sobre a carga q .
  2. Encontre a distância h para a qual o módulo da força exercida sobre a carga q é máximo.
  3. Calcule o módulo, direção e sentido da força elétrica no item b).

Considere, agora, que a carga Q da esquerda seja trocada por outra com o sinal negativo, - Q .

d) Calcule, nesta nova condição, as respostas dos itens b) e c).

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(a) F / 2

(b) F / 3

(c) 3 F / 4

(d) 3 F / 8

(e) z e r o

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Em um experimento, duas esferas de cobre idênticas, carregadas com a mesma carga + Q , são mantidas próximas sem entrarem em contato uma com a outra. Uma das bolas é fixada no teto por meio de um bastão isolante. A outra bola é equilibrada em uma balança, cujo apoio é de plástico isolante. Nesta configuração, a balança registra M gramas.

Na sequência, uma esfera idêntica descarregada toca na bola superior e é afastada. Após esse contato, a balança registra M 1 . Posteriormente, uma segunda esfera idêntica descarregada toca na bola superior e é afastada. Nesta situação, a balança registra M 2 .

Quais das alternativas abaixo é correta?

a M = M 1 = M 2

b M > M 1 > M 2

c M > M 2 > M 1

d M < M 1 = M 2

e M > M 1 = M 2

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Duas cargas elétricas puntiformes iguais estão colocadas a uma distância r uma da outra, surgindo entre elas uma força F 1 . Se dobrarmos a quantidade de carga elétrica de cada uma delas e reduzirmos a distância à metade, a nova força de interação F 2 será

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Uma partícula condutora eletrizada com carga de 16   m C é colocada em contato com outra idêntica a ela, porém neutra. Após o contato, as duas partículas ficam carregadas com 8   m C e são colocadas a 4   c m   uma da outra. Pede-se para determinar o módulo de interação entre elas, sabendo-se que o experimento foi realizado no vácuo.

Dado: constante eletroestática do vácuo k 0 = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C

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(a) ¼

(b) ½

(c) 1

(d) 2

(e) 4

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Três partículas idênticas, de massa m e carga   q , se encontram no instante   t   =   0 nas posições iniciais x 10 = - d ,     x 20   = 0   ,   x 30   =   + d , ao longo do eixo x , como mostra a Figura. Não considere nenhuma outra força, além das forças eletrostáticas, agindo sobre as partículas.

a) Calcule as forças resultantes sobre cada uma das partículas 1 ,   2   e   3 , no instante inicial.

b) Calcule a energia eletrostática total no instante inicial.

Após o instante t   =   0 , as partículas são liberadas do repouso para se moverem livremente sob a ação das forças eletrostáticas.

c) Após um tempo muito longo, calcule as posições e velocidades de cada uma das três partículas acima.

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A força de Coulomb entre cargas iguais aumenta quando quadruplicamos cada uma das cargas e duplicarmos a distância entre elas.

Verdadeiro ou falso?

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Quando duplicamos a separação entre dois corpos puntiformes eletrizados com cargas iguais, de mesmo sinal, a força entre elas aumenta em quatro vezes.

Verdadeiro ou falso?

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Duas partículas carregadas são colocadas em pontos fixos com seus centros separados por uma distância de 6,7 m . A carga elétrica dessas partículas vale 6,3 μ C e 5,2 μ C . Quanto vale em 10 - 3 N o módulo da força elétrica entre as cargas? Se necessário use ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N m 2 .

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Q 12 – Uma carga elétrica q 1 = + Q está em repouso e localizada na posição r → = B i ^ + B j ^ , sendo B > 0 . Uma segunda carga elétrica, q 2 = - Q , de massa m , passa pela origem do sistema de coordenadas num instante t 0 com velocidade v → = V 0 i ^ , onde V 0 é muito menor do que a velocidade da luz. No instante t 0 , o vetor aceleração a → da carga q 2 é:

a . a → = 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m i ^ + j ^

b . a → = 0

c . a → = 1 4 π ϵ 0 Q 2 B 2 m i ^ + j ^

d . a → = 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m 1 + V 0 t i ^ + 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m j ^

e . a → = 1 4 π ϵ 0 Q 2 B 2 m 1 + V 0 t i ^

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Três cargas puntiformes de igual valor Q e idênticas massas M , são penduradas de um ponto comum por fios isolantes, todos de comprimento L . Na situação de equilíbrio, o arranjo fica como ilustrado na Figura ao lado (considere a aceleração da gravidade g conhecida).

a) Calcule a distância, d , de equilíbrio entre as cargas em função de R (veja o desenho).

b) Calcule o valor da força elétrica resultante sobre cada uma das cargas devido à ação das demais. Expresse seu resultado em termos do ângulo θ e do comprimento L .

c) Calcule o valor de cada carga Q em função de M , θ e L (Sugestão: lembre-se que no equilíbrio a força total resultante nas cargas deve ser igual a zero).

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No Quadro 1 , duas esferas condutoras idênticas e carregadas, A e B , possuem a mesma

quantidade de carga e têm o mesmo sinal. As esferas são separadas por uma distância d ; e a esfera A exerce uma força eletrostática sobre a esfera B que tem uma magnitude F . Uma terceira esfera, C , presa a uma haste isolante é introduzida no Quadro 2 . A esfera C é idêntica as esferas A e B , exceto por inicialmente estar carregada com o dobro da carga de B . A esfera C toca primeiro a esfera A , no quadro 2 , e depois toca a esfera B , no quadro 3 , e é finalmente removido no Quadro 4 .

Determine a magnitude da força eletrostática que a esfera A exerce sobre a esfera B no Quadro 4.

  1. 15 F / 8
  2. 15 F / 4
  3. 3 F / 8
  4. 3 F / 4
  5. Z e r o

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Três cargas são colocadas em três vértices de um quadrado de 20   c m de lado, como mostrado abaixo.

Qual é o módulo aproximado da força eletrostática resultante que uma carga de + 12   μ C sentirá se for colocada no quarto vértice?

a 4,9   N ;

b 2,4   N ;

c 16,8   N ;

d 3,9   N ;

e 1,9   N ;

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Três partículas carregadas, com cargas q 1 , q 2 e q 3 , são fixadas sobre os vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que q 3 > 0 , enquanto q 1 e q 2 têm sinais e intensidades a serem determinadas. Para isso, mede-se a força eletrostática resultante  F → que q 1 e q 2 exercem sobre q 3 e verifica-se que ela tem a direção e sentido mostrados na figura. Notando que a linha horizontal tracejada na figura é paralela ao lado horizontal do triângulo, podemos afirmar que:

a)     q 1 > 0 ,   q 2 < 0   e   q 1 > | q 2 |

b)     q 1 > 0 ,   q 2 > 0   e   q 1 > | q 2 |

c)     q 1 < 0 ,   q 2 > 0   e   q 1 > | q 2 |

d)     q 1 < 0 ,   q 2 < 0   e   q 1 > | q 2 |

e)     q 1 > 0 ,   q 2 < 0   e   q 1 < | q 2 |

f)     q 1 > 0 ,   q 2 > 0   e   q 1 < | q 2 |

g)     q 1 < 0 ,   q 2 < 0   e   q 1 > | q 2 |

h)     q 1 < 0 ,   q 2 < 0   e   q 1 < | q 2 |

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Temos três pares de esferas. O par A consiste de duas esferas condutoras, o par B consiste de duas esferas não condutoras e o par C de uma esfera condutora e uma esfera não condutora. Se todas as esferas têm a mesma carga q e em cada par as duas esferas estão separadas pela mesma distância, ordene o módulo da força eletrostática entre as duas esferas de cada par quando q é positiva nas duas esferas.

  1. F A < F C < F B   ;
  2. F A = F C < F B   ;
  3. F C < F A < F B   ;
  4. F B < F C < F A   ;
  5. F A = F C = F B   .

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Duas partículas pontuais, cada uma com massa M e carga positiva Q (que chamaremos de partículas Q ), estão penduradas por fios de comprimento L , em equilíbrio estável, como mostra a primeira Figura 1.1 abaixo.

Escolha um sistema de coordenadas apropriado. Em seguida:

  1. Calcule a força elétrica (módulo, direção e sentido) exercida pelas duas partículas Q , uma sobre a outra, em função de Q , L e θ .
  2. Encontre uma equação para o ângulo de equilíbrio θ em função de Q , L , M e g . (Você não precisa resolver essa equação!)
  3. Agora, as mesmas duas partículas Q do caso anterior estão fixadas nas extremidades de uma haste horizontal de comprimento total D , por sua vez presa a uma haste vertical, como mostra a Figura 1.2 abaixo. Uma outra partícula, de carga igual a q e de massa M , pode deslizar ao longo da haste vertical. Sabendo que, na situação da Figura 1.2, a mesma se encontra em equilíbrio estático, sob a ação de seu peso e das forças eletrostáticas exercidas pelas outras duas partículas.

  4. Calcule o valor da carga q .
  5. Finalmente, trocamos a partícula de carga q e massa M por outra de carga 3 q e massa 3 M . Mais uma vez, a nova partícula atinge o equilíbrio estático, sob a ação de seu peso e das forças eletrostáticas exercidas pelas outras duas partículas.

  6. Calcule, nesta nova condição de equilíbrio, a que altura abaixo da haste horizontal a nova partícula ( 3 q , 3 M ) vai se situar.

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Uma bolinha de plástico muito pequena, de massa m e carregada com carga Q , está localizada diretamente acima de uma outra bolinha igual, mas com carga 2 Q , em um tubo de teste como mostrado na figura.

As bolinhas estão em equilíbrio separadas por uma distância d . Note que não podemos desprezar a aceleração da gravidade, g . Qual é a massa da bolinha?

a m = k Q / ( g d 2 )

b m = k Q ² / ( g d )

c m = k 2 Q / ( g d 2 )

d m = k 4 Q / ( g d 2 )

e m = k 2 Q 2 / ( g d 2 )

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Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a uma distância de 10   c m uma da outra. As cargas valem Q 1 = 3,0 ⋅ 10 - 8   C e Q 2 = 3,0 ⋅ 10 - 9   C . Determine a intensidade da força de interação entre elas.

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Em um laboratório de elétrica, desenvolveu-se o experimento que consistia em colocar duas cargas elétricas positivas de Q 1 = 4   μ C e Q 2 = 5   μ C , em vácuo separadas pela distância de 20   c m . (Considere k 0 = 9 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 )

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Duas cargas de 2   μ C e 4   μ C , estão no vácuo separadas por uma distância d . Se dobrarmos a distância entre elas bem como o valor das cargas, a força de repulsão entre elas:

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Uma força de intensidade F atua entre duas cargas q idênticas que estão separadas por uma distância d . Ao dobrarmos a distância de separação das cargas, a intensidade da força eletrostática atuante e a interação entre as cargas será respectivamente:

  1. F / 2 e atração
  2. F / 2 e repulsão
  3. Nula e as cargas se mantêm em equilíbrio
  4. F / 4 e atração
  5. F / 4 e repulsão

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Considere duas esferas carregadas respectivamente com + 2,5   μ C e - 1,5   μ C , dispostas horizontalmente e distantes 30   c m uma da outra. Sendo a constante eletrostática no vácuo k igual a 9 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 , podemos afirmar que a força eletrostática, em Newtons, entre as partículas, vale:

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Quatro cargas de mesmo módulo ( Q > 0 ) são dispostas de forma retilínea sobre o eixo de coordenadas x , enquanto uma carga de prova positiva ( + q ) encontra-se na origem ( x = 0 ) . Assinale a alternativa para a combinação de sinais das cargas que gera a maior componente positiva x para a força de Coulomb que atua na carga de prova:

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Três partículas de carga   q são posicionadas sobre um círculo de raio R de forma que elas estão equidistantes uma da outra, como mostrado na figura abaixo. Uma quarta partícula de carga Q   é posicionada sobre o centro deste círculo, que coincide com a origem do sistema de coordenadas indicado. Nessa situação, para que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das partículas de carga q seja nula, o valor de Q deve ser igual a:

a) 3 q 3

b) 2 q 3

c)   3 q 2

d) q

e)   2 3 q 3

f) 3 q

g) 3 q 2

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Três cargas, de valores   q ,   2 q ,   q estão colocadas nos vértices de um retângulo de lados 3 d   e   4 d , como mostra a figura.

  1. Expresse as forças eletrostáticas vetoriais agindo nas partículas localizadas em ( 0,3 d ) , ( 0,0 ) e ( 4 d , 0 ) .
  2. Uma partícula de carga q / 2 é colocada na posição P , que é o centro do retângulo. Calcule o módulo da força eletrostática devida ás três cargas sobre essa partícula.

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Na figura abaixo, uma pequena esfera de massa m e carga q 1 é pendurada por um fio fino de massa desprezível. Uma segunda carga q 2 é mantida fixa a uma distância d de q 1 , conforme a figura. Sabendo que g é o módulo da aceleração da gravidade, quanto vale t a n ( θ ) ?

(a) k | q 1 | | q 2 | / ( m g d )

(b) k | q 1 | | q 2 | / ( m g d 2 )

(c) k | q 1 | | q 2 | / d 2

(d) m g d / ( k | q 1 | | q 2 | )

(e) m g / ( k | q 1 | | q 2 | d 2 )

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A figura abaixo mostra quatro cargas pontuais localizadas nos vértices de um quadrado.

As cargas têm a mesma magnitude e sinais como apresentados na figura. Qual dos vetores (A, B, C ou D) dá a direção e o sentido correto da força resultante sobre a carga que está no canto direito superior?

a A

b B

c C

d D

e A força resultante nesta carga é nula.

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Três pequenas esferas, x , y e z têm cargas de mesmo módulo e sinais mostrados abaixo.

Elas são colocadas nos vértices de um triângulo isósceles, sendo a distância entre x e y igual à distância entre x e z . As esferas y e z são mantidas fixas no lugar, mas a esfera x é livre para se mover sobre uma superfície sem atrito.

Que trajetória aproximada ( A ,   B ,   C ,   D ou E ) a esfera x seguirá após ser solta?

a A;

b B;

c