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Duas cargas puntiformes q 1 e q 2 , ambas têm uma carga igual a + 6,0   n C e estão no eixo y em y 1 = 13,0   c m e y 2 = - 3,0   c m respectivamente. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no eixo x em x = 4,0   c m ? (b) Qual é a força exercida em uma terceira carga q 0 = 2,0   n C quando ela é colocada no eixo x em x = 4,0   c m ?

Passo 1

  1. Veja o esquema a seguir:
  2. Da geometria da figura, temos

    d 1 = x 2 + y 1 2 = 4 2 + 13 2 = 13,60   c m

    d 2 = x 2 + y 2 2 = 4 2 + 3 2 = 5,00   c m

    Dessa maneira, temos que

    cos ⁡ θ 1 = x d 1 = 4 13,60 ⟹ θ 1 = 72,89 °

    cos ⁡ θ 2 = x d 2 = 4 5 ⟹ θ 2 = 36,87 °

    Passo 2

    Temos que

    E 1 = k q 1 d 1 2 = 9 × 10 9 6 × 10 - 9 13,60 × 10 - 2 2 = 2,92   k N / C

    E 2 = k q 2 d 2 2 = 9 × 10 9 6 × 10 - 9 5,00 × 10 - 2 2 = 21,6   k N / C

    Colocando em forma vetorial, temos

    E → 1 = E 1 cos ⁡ θ 1   x ^ - sen ⁡ θ 1   y ^ = 0,68   k N / C   x ^ + - 2,79   k N / C   y ^

    Também,

    E → 2 = E 2   cos ⁡ θ 2   x ^ + sen ⁡ θ 1   y ^ = 17,3   k N / C x ^ + 13,0   k N / C y ^

    Passo 3

    Dessa forma, o campo resultante é:

    E → = E → 1 + E → 2 = 18,0   k N / C   x ^ + 10,2   k N   y ^

    O módulo é:

    E = 18 2 + 10,2 2 = 20,7   k N / C

    Passo 4

  3. Temos que

F → = q E → = 3,6 × 10 - 5   N x ^ + 2,04 × 10 - 5   N

O módulo da força é:

F = q E = 2 × 10 - 9 20,7 × 10 3 = 4,14 × 10 - 5   N

Resposta

  1. 20,7   k N / C
  2. 4,14 × 10 - 5   N .

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