Enunciado

Duas cargas puntiformes, cada uma com carga q , estão na base de um triângulo equilátero cujos lados têm comprimento L , como mostra a figura 21-38. Uma terceira carga puntiforme tem carga igual a 2 q e está no ápice do triângulo. Onde deve ser colocada uma carga puntiforme q para que o campo elétrico no centro do triângulo seja igual a zero? (O centro está no plano do triângulo e equidistante dos três vértices)

Passo 1

Vamos adotar um sistema de coordenadas x y como mostra a figura:

Veja que a resultante entre E → 1 e E → 2 estará apontando verticalmente para cima, pois

E 1 = E 2 = k q d 2

onde

d = L / 2 sen ⁡ 60 ° = 3 3 L

Ou seja,

E 1 = E 2 = 3 k q L 2

Dessa forma, a resultante de E 1 e E 2 será:

E 12 = 2 E 1 cos ⁡ 60 ° = 3 k q L 2

Além disso, o campo elétrico devido a carga 2 q é:

E 3 = k 2 q d 2 = 6 k q L 2

Passo 2

Assim, o campo resultante será:

E r = E 12 - E 3 = 3 k q L 2 - 6 k q L 2 = - 3 k q L 2

Ou, em termos vetoriais,

E → r = - 3 k q L 2 y ^

Assim, devemos colocar uma carga q , positiva, abaixo do centro (para ela criar um campo para cima):

3 k q L 2 = k q y 2

Ou seja,

y = L 3 = 3 L 3

Resposta

Devemos colocar a carga a uma distância 3 L 3 abaixo do centro.

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