Enunciado

Duas esferas homogêneas maciças têm a mesma massa de 1,65   k g , mas o raio de uma é 0 , 226   m e o da outra é 0,854   m . Ambas p o dem girar em tomo de um eixo que passa pelo centro. (a) Qual é o módulo T do torque necessário para levar a esfera menor do repouso a uma velocidade angular de 317   r a d / s em 15,5   s ? (b) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada tangencialmente ao equador da esfera para produzir esse torque? Quais é o valor correspondente de (c) τ e (d) F para a esfera maior?

Passo 1

Então galera, precisamos definir as condições iniciais , escolhemos o sentido de rotação para que a velocidade angular inicial seja ω 0   =   – 317   r a d / s e os valores de α , τ e F   sejam positivos.

Combinando as equações do movimento com aceleração angular constante e usando o fato de que ω   =   0 , chegamos à expressão :

τ = 2 5 M R 2 - ω 0 t = - 2 5 M R 2 ω 0 t

Para t   =   15,5   s , R   =   0 , 226   m e M   =   1,65   k g , obtemos τ   =   0,689   N · m .

Passo 2

Bom pessoal , de acordo com a equação do torque , obtemos que :

F   =   τ   / R   =   3,05   N

Passo 3

Então pessoal , usando novamente a expressão do item (a), mas desta vez com R   =   0,854   m , obtemos que :

τ = 2 5 M R 2 - ω 0 t = - 2 5 M R 2 ω 0 t

τ = 9,84   N . m

Passo 4

Então galera , de forma análoga ao primeiro item , achamos que :

F   =   τ   /   R   =   11,5   N

Resposta

τ   =   0,689   N · m

F   =   τ   / R   =   3,05   N

τ = 9,84   N . m

F   =   τ   /   R   =   11,5   N

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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