Enunciado

Duas esferas metálicas, com tamanhos diferentes, são carregadas de tal modo que o potencial elétrico apresenta o mesmo valor sobre as superfícies das duas esferas. A esfera A possui um raio três vezes maior do que o raio da esfera B. Sejam Q A e Q B as cargas sobre as esferas e E A e E B os módulos do campo elétrico sobre a superfície de cada esfera, determine (a) a razão Q A / Q B ; (b) E A / E B

Passo 1

O campo elétrico de uma esfera é dada por:

E = 1 4 π ϵ o Q R 2

E o seu potencial:

V = 1 4 π ϵ o Q R

Para essas duas esferas, podemos então dizer que os campos são:

E A = 1 4 π ϵ o Q A R A 2 e E B = 1 4 π ϵ o Q B R B 2

E os potenciais:

V A = 1 4 π ϵ o Q A R A e V B = 1 4 π ϵ o Q B R B

Passo 2

letra a)

Para acharmos as razões entre as cargas, podemos usar a informação que os potenciais são iguais nas superfícies das esferas:

V A = V B

1 4 π ϵ o Q A R A = 1 4 π ϵ o Q B R B

Além disso, R A = 3 R B :

1 4 π ϵ o Q A 3 R B = 1 4 π ϵ o Q B R B

Q A 3 R B = Q B R B

Q A Q B = 3

Passo 3

letra b)

A razão entre os campos será:

E A E B = 1 4 π ϵ o Q A R A 2 1 4 π ϵ o Q B R B 2

E A E B = Q A R A 2 Q B R B 2 = Q A R B 2 Q B R A 2

Agora podemos substituir as relações entre as cargas e os raios:

E A E B = 3 Q B R B 2 Q B 3 R B 2

E A E B = 3 9

E A E B = 1 3

Resposta

letra a) Q A Q B = 3

letra b) E A E B = 1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas superfícies planas condutoras carregadas estão separadas por uma distância d= 1,00 m e produzem uma diferença de potencial Δ V = 625 V. Um elétron é lançado de uma das placas em direção à outra,
Uma casca cilíndrica isolante muito longa possui um raio de 6 cm e carrega densidade linear de carga de 8,5μ C / m uniformemente espalhada pela sua superfície externa. Qual seria a leitura de um voltí
Uma carga elétrica total igual a 3,5nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 23 cm. Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfer
Uma carga elétrica total igual a 3,5nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 23 cm. Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfer
Duas placas condutoras paralelas grandes possuem cargas opostas e de mesmo módulo, e a distância entre elas é igual a 2,20 cm.a)Sabendo que a densidade superficial de carga sobre cada placa possui mód