Enunciado

Duas fontes coerentes de ondas de rádio, A e B , estão a 5,0   m de distância uma da outra. Cada fonte emite ondas com comprimento de onda igual a 6,0   m . Considere pontos ao longo da linha reta entre as duas fontes. A que distância de A , se houver alguma, a interferência é (a) construtiva e (b) destrutiva.

Passo 1

(a) O que vai definir se a interferência é construtiva ou destrutiva? A diferença de caminho!

No caso em que a interferência é construtiva, a diferença de caminho tem que ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda:

Δ l = m λ           ,           m = 0 , ± 1 , ± 2

No nosso caso, a distância entre as fontes é 5,0   m , e o comprimento de onda delas é 6,0   m .

Então a única forma de interferência construtiva é quando:

m = 0       ⇒         Δ l = 0

Nesse caso a interferência vai acontecer quando as ondas se encontrarem pela primeira vez, no meio do caminho entre A e B , ou seja, a 5,0 / 2 = 2,5   m de qualquer uma das fontes.

Passo 2

(b) Na interferência destrutiva, a diferença de caminho tem que encaixar nessa fórmula aqui:

Δ l = m + 1 2 λ           ,           m = 0 , ± 1 , ± 2

Dessa vez, quando m = 0 :

Δ l = λ 2 = 6,0 2 = 3,0   m

E quando m = 1 :

Δ l = 1 + 1 2 6,0 = 9,0  

Ou seja, só o caso m = 0 “cabe” no intervalo de 5   m entre as duas fontes.

Passo 3

Vamos procurar os pontos em que essa diferença de caminho acontece:

A gente quer achar os pontos em que a diferença dos caminhos é Δ l = ± 3,0   m .

Então, começando com Δ l = + 3,0   m :

Δ l = x - 5,0 - x

2 x - 5,0 = 3,0

2 x = 8,0

x = 4,0   m

O caso Δ l = - 3,0   m simplesmente representa o caso em que A e B estão nas posições trocadas:

Δ l = x - 5,0 - x

2 x - 5,0 = - 3,0

2 x = 2,0

x = 1,0   m

Ou seja, a interferência destrutiva pode ocorrer a 1,0   m ou a 4,0   m de uma das fontes.

Resposta

(a) A interferência construtiva ocorre a 2,5   m de uma das fontes.

(b) A interferência destrutiva ocorre a 1,0   m ou a 4,0   m de uma das fontes.

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