Enunciado

Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz monocromática com qualquer comprimento de onda na região visível. As duas fontes são coerentes, separadas por uma distância de 2,04   μ m e estão alinhadas com um observador, de modo que a distância entre uma das fontes e o observador é 2,04   μ m maior do que a distância entre a outra fonte e o observador. a) Para qual comprimento de onda na região visível (de 400 até 700 nm) o observador verá a luz mais forte, oriunda da interferência construtiva? b) Qual seria a resposta para o item (a), supondo que as fontes não estivessem alinhadas com o observador, porém a distância entre uma das fontes e o observador continuasse sendo 2,04   μ m maior do que a distância entre a outra fonte e o observador? c) Em que comprimentos de onda visíveis haverá interferência destrutiva no local onde o observador se encontra?

Passo 1

Esse enunciado enorme parece muito complicado... Mas só parece mesmo. Vamos juntos!

a)

A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos é um múltiplo inteiro de comprimentos de ondas. Ou seja:

Δ r = m λ ;           m = 0 , ± 1 , ± 2 …

A distância entre as fontes é 2,04   μ m , sendo que a distância entre o observador e uma das fontes é 2,04   μ m . Então uma fonte está a 2,04   μ m do observador e a outra está a 4 , 0 8   μ m

Dessa forma

4 , 0 8   μ m - 2,04   μ m = m λ

2,04   μ m = m λ

Então, passando 2,04   μ m para nanômetros:

λ = 2040 m

Agora, vamos atribuir valores para m, de modo que λ permaeneça no intervalo de comprimentos visíveis, de   400   até 700   n m .

λ 3 = 2040 n m 3 = 680 n m

λ 4 = 2040 n m 4 = 510 n m

λ 4 = 2040 n m 5 = 408 n m

Opa! Fechou!

Passo 2

b) o que importa é a diferença de caminho entre as fontes, Δ r . Como esse valor permance o mesmo, temos que as respostas serão as mesmas do item a.

Passo 3

  1. A interferência destruitiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos pelos raios é um número semi-inteiro de comprimentos de onda, ou seja

Δ r = m + 1 2 λ ;                             m = 0 , ± 1 , ± 2 …

λ = Δ r m + 1 2

Vimos que Δ r = 2,04   μ m = 2040 n m

λ = 2040 m + 1 2

Atribuindo valores para m :

λ 3 = 2040 3 + 1 2 = 583 n m

λ 4 = 2040 4 + 1 2 = 453 n m

Só esses dois. Qualquer outro valor de m nos fornece um λ fora da faixa visível.

Resposta

A) λ 3 = 2040 n m 3 = 680 n m

λ 4 = 2040 n m 4 = 510 n m

λ 4 = 2040 n m 5 = 408 n m

b) as respostas serão as mesmas do item a.

c) λ 3 = 2040 3 + 1 2 = 583 n m

λ 4 = 2040 4 + 1 2 = 453 n m

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