Enunciado

Duas lentes delgadas de distância focais f 1 e f 2 estão em contato. Mostre que são equivalentes a uma única lente delgada com distância focal f = f 1 f 2 ( f 1 + f 2 )

Passo 1

A única equação que nos interessa em nosso problema é Eq. 34-9 para lentes delgadas

1 f = 1 p + 1 i

Onde f é a distância focal, p é a distância entre o objeto e a lente e i é a distância entre a lente e a imagem.

Passo 2

Vamos começar nosso problema colocando o nosso objeto a uma distância muito grande da nossa lente composta, ou seja, p 1 = ∞ , desta forma temos que a formação da nossa imagem ocorre no ponto focal, i 1 = f 1 . Se estamos desconsiderando a espessura da nossas lentes, então temos que a distância do objeto para a segunda lente é dada por p 2 = - i 1 = - f 1 . O sinal negativo é por causa que a imagem é gerada pela lente 1 e se forma atrás da lente 2.

Perceba que, i 1 = i 2 = f , ou seja, a imagem final é a mesma formada pela composição das lentes e é formada no ponto focal efetivo.

Passo 3

Vamos olhar para a lente 2 e escrever que

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2 = - 1 f 1 + 1 f

Não é difícil perceber que ficamos com

1 f = 1 f 1 + 1 f 2 → f = f 1 f 2 f 1 + f 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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