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Duas partículas , ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero com 2,0 m de lado. Determine o módulo do campo elétrico no terceiro vértice (a) se as duas cargas forem positivas e (b) se uma das cargas for positiva e a outra for negativa.

Passo 1

Temos o seguinte problema, duas cargas de módulo Q = 12nC colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com d=2,0 m de lado. Para compreender, fica muito mais fácil com uma figura, vamos primeiro olhar para o caso (a), onde as cargas são positivas.

Temos que as componentes horizontais se anulam sobrando apenas as componentes verticais. Agora podemos utilizar a formula do campo elétrico.

Passo 2

Relembrando a formula do campo elétrico:

E = Q 4 π ε 0 d 2

Porem, como estamos falando da componente y do campo elétrico, temos que multiplicar o campo E por sin(θ), já que queremos o cateto oposto ao ângulo:

E y = E s i n θ

Bem, esse é o campo de uma das cargas. Dessa forma:

E T = E y + E y = 2 E s i n θ

Lembrando que no caso de triângulos equilátero, o ângulo interno é 60º, temos:

E T = 2 Q 4 π ε 0 d 2 s i n θ

E T = 2 12 x 10 - 9 4 π 8,85 x 10 - 12 2,0 2 s i n 60 º = 46,7 N / C

Passo 3

No caso (b) onde as partículas tem sinais opostos, o campo elétrico tem componente apenas na direção horizontal, pois as componentes verticais se anulam. Temos o mesmo caso, porém, como queremos agora os catetos adjacentes multiplicamos o campo elétrico pelo cos(θ):

E T = E x + E x = 2 E c o s θ

E T = 2 Q 4 π ε 0 d 2 c o s θ

E T = 2 12 x 10 - 9 4 π 8,85 x 10 - 12 2,0 2 c o s 60 º = 27 N / C

Resposta

(a) E T = 46,7 N / C

(b) E T = 27 N / C

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