Enunciado

Duas partículas de massa 2,90 × 10 - 4   k g e velocidade 5,46   m / s se movem em sentidos opostos ao longo de retas paralelas separadas por uma distância de 4,20   c m . (a) Qual é o módulo L do momento angular do sistema das duas partículas em relação ao ponto médio da distância entre as duas retas? (b) O valor de L muda se o ponto em relação ao qual é calculado não está à meia distância entre as retas? Se o sentido de movimento de uma das partículas é invertido, qual é (c) a resposta do item (a) e (d) a resposta do item (b)?

Passo 1

Para iniciar essa questão, vamos observar essa ilustração:

Com essa ilustração podemos usar a regra da mão direita e perceber que, apesar de estarem em sentidos opostos, quando calculamos o momento angular em relação ao eixo z , o momento angular de ambos estão no mesmo sentido ( - k ^ ). Assim:

L = d m v + d m v

L = 2 d m v

Substituindo os valores:

L = 2 0,042 2 2,90 × 10 - 4 5,46

L = 6,65 × 10 - 5   k g ∙ m 2 / s  

Passo 2

Poderíamos ter estabelecido essa origem em qualquer ponto, tendo em vista que as partículas de mesma massa, distante 2 d uma da outra com velocidades no sentido contrário é um “binário” de momento angular, portanto, o momento angular total do sistema sempre será igual ao calculado. (Pode determinar qualquer outro ponto para ser a origem que PRECISA dar o mesmo valor que este).

Passo 3

Neste caso, quando as partículas estão no mesmo sentido, o conceito de “binário” deixa de valer e, então, dependendo do lugar que estabelecemos a origem, teremos valores diferentes. Mantendo a origem onde ilustramos no passo inicial percebemos que:

L = d m v - d m v = 0

Porque, agora, um possui o momento angular no sentido k ^ e outro no sentido - k ^

Resposta

  1. L = 6,65 × 10 - 5   k g ∙ m 2 / s ;
  2. N ã o ;
  3. L = 0 ;
  4. S i m .
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