Enunciado

Uma partícula sofre a ação de dois torques em relação à origem: τ 1 → tem módulo de 2 N . m e aponta no sentido positivo do eixo x , τ 2 → tem um módulo de 4 N . m e aponta no sentido negativo do eixo y . Determine d l → / d t , onde l → é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

Passo 1

Belezoca pessoal, o torque resultante nessa partícula vai ser a soma de todos os torques que nela agem.

Para somarmos esses torques precisamos colocá-los na representação dos vetores unitários.

Lembrando que o vetor unitário para o eixo x é i → enquanto que para o eixo y é j → .

O primeiro torque τ → 1 tem módulo 2   N.m e sentido positivo no eixo x , isso quer dizer que ele possui apenas componente no eixo x , de forma que todo seu módulo está contido nessa direção, então:

τ → 1 = 2 i → + 0 j →

O segundo torque τ → 2 tem módulo 4   N.m e sentido negativo no eixo y , então

τ → 2 = 0 i →   - 4 j →

Assim, o torque resultante é a soma de τ → 1 e τ → 2 , de maneira que:

τ → r e s = τ 1 → + τ 2 →

τ → r e s = 2 i → - 4 j →

Passo 2

Show!

Agora vamos relacionar o torque resultante com o momento angular. Da segunda lei de Newton temos:

τ → r e s = d l → d t

Já temos τ → r e s do passo anterior! Assim temos:

d l → d t = 2 i → - 4 j →

Bora treinar mais?

Resposta

d l → d t = 2 i → - 4 j →

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