Enunciado

Duas pequenas esferas de cobre possuem raio de 1   m m cada uma. a)Quantos átomos cada esfera possui? b)Suponha que cada átomo de cobre contenha 29 prótons e 29 elétrons. Sabemos que elétrons e prótons possuem cargas com exatamente o mesmo módulo, mas vamos explorar o efeito de pequenas diferenças. Se a carga de um próton é + e   e o módulo da carga de um elétron é 0,100 % menor, qual é a carga líquida de cada esfera e qual força uma esfera exerceria sobre a outra, se a distância entre elas fosse de 1   m ?

Passo 1

letra a)

Para descobrirmos o número de átomos em cada esfera, precisamos descobrir quantos mols há em cada esfera para depois usarmos a relação:

N = n N A

O número de mols é dado pela relação da massa da amostra com a massa molar.

n = m M

Então o número de átomos será:

N = m M N A

Precisamos primeiro descobrir a massa da esfera.

Passo 2

Vamos então usar a relação com a densidade:

m = ρ V

m = ρ 4 3 π r 3 = 4 3 π 8,9 ⋅ 10 3 1 ⋅ 10 - 3 3

m = 3,728 ⋅ 10 - 5   k g

Passo 3

O número de átomos será:

N = 3,728 ⋅ 10 - 5 63,546 ⋅ 10 - 3 6 ⋅ 10 23

N = 3,5 ⋅ 10 20   á t o m o s

Passo 4

letra b)

A carga líquida será:

Δ q = q p r ó t o n s - q e l é t r o n s

Cada próton tem carga e e como temos 29   p r ó t o n s em cada átomo, a carga será:

Δ q = 29 ⋅ N e - 0,9990 29 ⋅ N e

Δ q = 0,001 ⋅ 29 ⋅ N e

Δ q = 0,001 ⋅ 29 ⋅ 3,5 ⋅ 10 20 1,6 ⋅ 10 - 19

Δ q = 1,6   C

Passo 5

A força então será:

F = 1 4 π ϵ o Δ q 2 r 2

F = 1 4 π 8,86 ⋅ 10 - 12 1,6 2 1 2

F = 2,3 ⋅ 10 10   N

Resposta

letra a) N = 3,5 ⋅ 10 20   á t o m o s

letra b) Δ q = 1,6   C , F = 2,3 ⋅ 10 10   N

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