Enunciado

Durante um dia frio, você pode aquecer as mãos esfregando-as. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre suas mãos seja 0,500 , a força normal entre suas mãos seja 35,0   N e que você as esfregue a uma velocidade relativa média de 35,0   c m   /   s . (a) Qual é a taxa na qual a energia mecânica é dissipada? (b) Suponha ainda que a massa de cada uma de suas mãos é de 350   g , o calor específico de suas mãos é de 4,00   k J   /   k g ⋅ K e que toda a energia mecânica dissipada entra no aumento da temperatura de suas mãos. Por quanto tempo você deve esfregar as mãos para produzir um aumento de 5,00   °   C na temperatura?

Passo 1

(a)Podemos escrever a potência em termos do calor absorvido ou liberado por unidade de tempo da seguinte forma:

P = d Q d t

E relacionarmos com a potência da força de atrito, para isso, basta multiplicarmos ela pela velocidade:

P = F a t v

Como a força de atrito é:

F a t = μ N

A relação entre a potência da fricção das mãos com a taxa de aumento de calor é:

d Q d t = μ N v

Substituindo os valores:

d Q d t = ( 0.500 ) ( 35.0 N ) ( 0.35 m / s )

d Q d t = 6.13 W

Passo 2

E na letra (b) vamos usar a equação de calor sensível que expressa a variação de calor através da variação de temperatura de um corpo:

∆ Q = m c ∆ T

Com a taxa de aumento de calor que calculamos antes:

∆ Q = d Q d t ∆ t

m c ∆ T = d Q d t ∆ t

Isolando a variação de tempo que é o que buscamos:

∆ t = m c ∆ T d Q / d t

Sabemos que o módulo da variação de temperatura, independentemente da escala, é sempre o mesmo. Sendo assim, substituindo os valores:

∆ t = 2 0.350 k g 4 k J k g . K ( 5.00 ° C ) 6.13 W = 2 0,350   k g 4000 J k g . K 5   K 6,13   W = 2283 , 84   s

∆ t = 38.1 m i n

Resposta

( a ) d Q d t = 6.13 W

( b ) ∆ t = 38.1 m i n

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