Enunciado

Neste problema, 2,00 mols de um gás têm, inicialmente, uma temperatura de 400 K e um volume de 40,0 L. O gás sofre uma expansão livre adiabática até o dobro do seu volume inicial. Quais são:

  1. Qual é a variação de entropia do gás?
  2. Qual é a mudança de entropia do universo para esse processo?

Passo 1

a) Legal galera, queremos a variação da entropia. Essa é uma expansão livre, mas temos um problema: a expansão livre é um processo irreversível!

Por ser irreversível, já sabemos que a variação de entropia do gás tem que ser positiva, mas a princípio não tem nenhuma equação que nos permite calcular a variação de entropia (lembrando que Δ S g á s = ∫ d Q T , só pode ser usado para processos reversíveis!)

Mas então, como calcular essa variação de entropia? Bem, como a entropia é uma função de estado, sabemos que ela é dada por

Δ S = S f - S i

Então a variação de entropia só depende dos estados inicial e final, ou seja, não depende do caminho entre esses estados.

Passo 2

Então pra achar a variação de entropia temos que pensar num processo reversível que tenha os estados inicial e final igual a esse nosso caso aqui!

O que nós sabemos do nosso processo? O volume dobra e a temperatura permanece a mesma porque, isso porque não houve troca de calor ou trabalho envolvido nessa expansão.

Nós podemos pensar em 19395 processos, mas eu acho que o mais simples é a expansão isotérmica hehe. Nela, o volume aumenta, mas as temperaturas final e inicial são iguais.

A variação de entropia no processo isotérmico pode ser dada pela fórmula (no livro ela é a expressão 19-18):

Δ S = n R ln ⁡ V 2 V 1

Onde V 2 é o volume no estado final e V 1 é o volume o estado inicial. n é o número de mols e R a constante dos gases.

Passo 3

Ele diz que o volume final é o dobro do volume inicial, então:

V 2 = 2 V 1

Substituindo essa relação na nossa fórmulinha:

Δ S = n R ln ⁡ V 2 V 1

Δ S = n R ln ⁡ 2 V 1 V 1

Δ S = n R ln ⁡ 2

Sabendo o valor das variáveis que o enunciado deu e da constante:

n = 2   m o l s

R = 8,314 J m o l . K

Substituindo:

Δ S = 2   m o l s 8,314 J m o l . K ln ⁡ 2

∆ S g á s = 11,5 J K

Passo 4

b) Legal galera, sabemos que a variação da entropia do universo será a soma da variação da entropia do gás e a variação que ele provoca na sua vizinhança:

∆ S u = ∆ S g á s + ∆ S v i z i n h a n ç a

No caso de livre expansão a vizinhança não é afetada, já que o gás não troca calor com a vizinhança porque temos um processo adiabático, então:

∆ S v i z i n h a n ç a = 0

Daí tiramos que

∆ S u = ∆ S g á s + ∆ S v i z i n h a n ç a

∆ S u = ∆ S g á s + 0

∆ S u = 11,5 J K

Resposta

  1. ∆ S g á s = 11,5 J K ;
  2. ∆ S u = 11,5 J K .
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