Enunciado

O duto de petróleo canadense Norman Wells se estende desde Norman Wells, nos territórios a noroeste, até Zama, Alberta. O duto de 8,68   .   10 5   m tem um diâmetro interno de 12   i n . e pode ser alimentada com petróleo a 35   L / s . (a) Qual é o volume de petróleo no duto se ele está cheio em algum instante de tempo? (b) Quando tempo levaria para encher o duto com petróleo se ele está inicialmente vazio?

Passo 1

(a) Vamos começar convertendo o diâmetro interno do duto de polegadas para metros. Lembre da seguinte relação:

1   i n = 0,0254   m

Então:

12   i n = 0,3048   m

Mas esse é o diâmetro do cilindro, nos nossos cálculos vamos precisar do raio:

r = 0,3048 2 = 0,1524   m

E agora fica fácil calcular o volume, é só lembrar da fórmula para o volume de um cilindro:

V = A h

A área A pode ser calculada usando a fórmula para a área do círculo, e a “altura” h é o comprimento do duto:

V = ( 0,1524 2   π ) ( 8,68.10 5 )

V = 6,3   .   10 4   m 3

Passo 2

(b) Sabendo que o duto pode ser alimentado com 35 litros a cada segundo, quanto tempo ele demoraria para encher? Bom, primeiro vamos converter esse valor para metros cúbicos por segundo.

Um litro equivale a 10 - 3   m 3 , então:

35 L s = 35   10 - 3 m 3 s

E já que temos um volume de 6,3   .   10 4   m 3 no duto, o tempo até o enchimento é o seguinte:

Δ t = 6,3   .   10 4 35   .   10 - 3 = 1,8   .   10 6   s

Resposta

(a) V = 6,3   .   10 4   m 3 .

(b) Δ t = 1,8   .   10 6   s .

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